Por David Castilho em 05/01/2025 07:30:43🎓 Equipe Gabarite
Para resolver esse problema, vamos primeiro entender a situação apresentada.
Quando o preço da caneca é de R$9,00, a quantidade vendida é de 300 unidades. A cada redução de R$1,00 no preço da caneca, a quantidade vendida aumenta em 100 unidades.
Seja x o número de reduções de R$1,00 no preço da caneca. Assim, o preço da caneca será de R$9,00 - x.
A receita é calculada multiplicando o preço da caneca pelo número de unidades vendidas. Portanto, a receita é dada por:
R = (9 - x)(300 + 100x)
R = 2700 + 900x - 300x - 100x^2
R = -100x^2 + 600x + 2700
Para encontrar o preço da caneca que maximiza a receita, precisamos encontrar o vértice da parábola representada pela equação da receita.
O vértice de uma parábola dada por y = ax^2 + bx + c é dado por x = -b / 2a.
No nosso caso, a = -100 e b = 600. Substituindo na fórmula do vértice, temos:
x = -600 / 2*(-100)
x = -600 / -200
x = 3
Portanto, o número de reduções para maximizar a receita é de 3. Assim, o preço da caneca será de R$9,00 - 3 = R$6,00.
Portanto, para que a receita seja máxima, o preço da caneca deve ser de R$6,00.
Gabarito: c) R$6,00.
Quando o preço da caneca é de R$9,00, a quantidade vendida é de 300 unidades. A cada redução de R$1,00 no preço da caneca, a quantidade vendida aumenta em 100 unidades.
Seja x o número de reduções de R$1,00 no preço da caneca. Assim, o preço da caneca será de R$9,00 - x.
A receita é calculada multiplicando o preço da caneca pelo número de unidades vendidas. Portanto, a receita é dada por:
R = (9 - x)(300 + 100x)
R = 2700 + 900x - 300x - 100x^2
R = -100x^2 + 600x + 2700
Para encontrar o preço da caneca que maximiza a receita, precisamos encontrar o vértice da parábola representada pela equação da receita.
O vértice de uma parábola dada por y = ax^2 + bx + c é dado por x = -b / 2a.
No nosso caso, a = -100 e b = 600. Substituindo na fórmula do vértice, temos:
x = -600 / 2*(-100)
x = -600 / -200
x = 3
Portanto, o número de reduções para maximizar a receita é de 3. Assim, o preço da caneca será de R$9,00 - 3 = R$6,00.
Portanto, para que a receita seja máxima, o preço da caneca deve ser de R$6,00.
Gabarito: c) R$6,00.