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Pergunta Interativa
O que é uma inequação?
Conteúdo Completo
1.
O que é uma inequação?
Uma sentença matemática que usa desigualdades (<, >, ≤, ≥).
A inequação é uma expressão matemática que estabelece uma relação de desigualdade entre duas expressões, como x > 3 ou 2x + 1 ? 5, diferente da equação que usa o sinal de igualdade (=).
2.
Complete: Na inequação x + 3 > 7, a solução é ___.
x > 4
Para resolver x + 3 > 7, subtraia 3 dos dois lados, resultando em x > 4, que define os valores possíveis para x.
3.
Verdadeiro ou falso: Multiplicar ambos os lados de uma inequação por um número negativo inverte o sinal da desigualdade.
Verdadeiro
Quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma inequação por um número negativo, o sinal de desigualdade deve ser invertido para manter a verdade da inequação.
4.
Se João tem mais que 10 anos e menos que 15 anos, qual inequação expressa essa condição?
10 < x < 15
Para representar que João tem idade maior que 10 e menor que 15 anos, usamos a inequação composta 10 < x < 15.
5.
Liste os tipos de desigualdades usados em inequações.
<, >, ≤, ≥
Em inequações podemos usar os sinais de menor que (<), maior que (>), menor ou igual (?) e maior ou igual (?), cada um determinando diferentes intervalos de solução.
6.
Qual solução representa a inequação x - 5 ≤ 10? a) x ≤ 15 b) x ≥ 15 c) x < 5 d) x > 5
a) x ≤ 15
Somando 5 em ambos os lados da inequação, temos x ? 15 como solução correta.
7.
Ao resolver 3x > 9, qual é a solução para x?
x > 3
Dividindo ambos os lados por 3 (positivo), mantém-se o sinal: x > 3.
8.
Complete: Resolver a inequação é encontrar o conjunto de todos os valores de x que tornam a expressão ___.
verdadeira
A solução de uma inequação é o conjunto de valores que deixam a desigualdade verdadeira, diferenciando-se da solução de uma equação que iguala os lados.
9.
Certo ou errado: Somar um número negativo nos dois lados de uma inequação inverte o sinal de desigualdade.
Errado
Somar ou subtrair um número nos dois lados da inequação não altera o sinal; apenas multiplicar ou dividir por número negativo inverte o sinal.
10.
Uma empresa paga x reais de salário. Se o salário for maior que 2000, qual é a inequação para o valor de x?
x > 2000
A inequação x > 2000 indica que o salário deve ser maior que 2000 reais.
11.
Quais são as etapas básicas para resolver uma inequação do primeiro grau?
Isolar x e manipular a linha respeitando o sinal
Para resolver, você deve isolar o termo com x do lado esquerdo, fazer operações inversas e lembrar de inverter o sinal se multiplicar ou dividir por número negativo.
12.
Qual a regra para multiplicar uma inequação por um número negativo?
Inverter o sinal da desigualdade
A regra de ouro: sempre que multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo, o sentido do sinal <, >, ? ou ? deve ser invertido para manter a verdade da inequação.
13.
Complete: Na inequação -2x ≥ 6, multiplicando ambos os lados por -1, o novo sinal deve ser ___.
≤
Multiplicando por -1, o sinal ? deve ser invertido para ? e a inequação fica 2x ? -6.
14.
Certo ou errado: A solução da inequação x² > 4 é x > 2.
Errado
A inequação x² > 4 é verdadeira para x < -2 ou x > 2; portanto, a solução é um conjunto duplo, não apenas x > 2.
15.
Imagine uma reta numérica. Se a solução de uma inequação for x ≥ 3, como essa região aparece na reta?
Na reta, parte marcada à direita do 3 com ponto fechado no 3
O ponto 3 é incluído (ponto fechado) e todos os valores maiores que 3 são representados à direita na reta numérica.
16.
Liste três exemplos de sinais de desigualdade usados em inequações.
<, ≥, ≤
Os principais sinais são menor que (<), maior ou igual a (?) e menor ou igual a (?), usados para expressar relações de desigualdade.
17.
Qual é a solução da inequação 5 - 2x < 1?
x > 2
Subtraindo 5 de ambos os lados: -2x < -4. Dividindo por -2 (e invertendo o sinal): x > 2.
18.
Certo ou errado: Em inequações, o valor que torna a desigualdade igual ao comparador só está na solução se o sinal for ≤ ou ≥.
Certo
Sinais ? e ? incluem o valor limite; os sinais < e > excluem o ponto limite da solução.
19.
Quais passos seguir para resolver 4x + 7 ≤ 19?
Subtrair 7 e dividir por 4, mantendo o sinal
4x + 7 ? 19 ? 4x ? 12 ? x ? 3. Multiplicar e dividir por positivo mantêm o sinal.
20.
Escolha a solução correta para a inequação 2(x - 3) > 4: a) x > 5 b) x < 5 c) x ≥ 1 d) x ≤ 1
a) x > 5
Expandindo: 2x - 6 > 4 ? 2x > 10 ? x > 5.
21.
Complete o mnemônico: Para resolver inequações, ao multiplicar por negativo, ___ o sinal!
inverta
O mnemônico ajuda a lembrar que multiplicar ou dividir por número negativo obriga a inverter o sinal da desigualdade.
22.
Dado que x ≤ -2, quais valores satisfazem essa inequação?
Todos os x menores ou iguais a -2
Inclui -2 e todos os números à esquerda dessa posição na reta numérica (ex: -3, -4, etc.).
23.
Certo ou errado: Somar a mesma quantidade aos dois lados de uma inequação pode mudar a solução.
Errado
Somar ou subtrair o mesmo valor dos dois lados apenas desloca a inequação, mantendo a solução igual.
24.
Diferencie inequação linear de inequação quadrática.
Linear envolve x e Quadrática envolve x².
Inequações lineares têm variável elevada a 1 (ex: 3x > 5), já as quadráticas possuem termos ao quadrado (ex: x² - 4 < 0). As soluções também diferem pois quadráticas podem ter duas regiões de solução.
25.
Qual a importância de traçar a reta numérica para representar soluções de inequações?
Visualizar intervalos e pontos para facilitar interpretação
Ao desenhar a reta, conseguimos identificar claramente os limites e os conjuntos de valores que satisfazem a inequação.
26.
Resolva: 7 - 3x ≤ 1. Qual é a solução para x?
x ≥ 2
7 - 3x ? 1 ? -3x ? -6 ? Dividir por -3 inverte sinal: x ? 2.
27.
Para a inequação composta 2 < x ≤ 7, quais números satisfazem a condição?
x maiores que 2 e até 7 incluído
Inclui todos números entre 2 e 7, excluindo o 2 e incluindo o 7.
28.
Selecione o procedimento INCORRETO para solucionar inequações: a) somar mesmo número dos dois lados b) dividir por zero c) multiplicar por número positivo d) multiplicar por número negativo invertendo sinal
b) dividir por zero
Dividir por zero é indefinido e não é válido em nenhum cálculo, incluindo inequações.