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Pergunta Interativa
Qual a relação entre funcionários e horas de trabalho em uma tarefa realizada por 6 funcionários em 4 horas?
Conteúdo Completo
1.
Qual a relação entre funcionários e horas de trabalho em uma tarefa realizada por 6 funcionários em 4 horas?
São grandezas inversamente proporcionais.
Quando o número de funcionários aumenta, o tempo para realizar a tarefa diminui, caracterizando uma relação inversamente proporcional, como no exemplo: 6 funcionários fazem em 4h; 10 funcionários levarão menos tempo.
2.
Complete: Em uma campanha, 20 agentes visitam 3.000 casas em _ dias; 16 agentes trabalharão 10 horas por dia e visitarão 4.500 casas em _ dias.
10; 15
Com mais agentes e mais horas diárias, o trabalho é feito em menos tempo proporcional ao aumento da carga; assim, a nova campanha durará 15 dias.
3.
Verdadeiro ou falso: Se a quantidade de policiais e as horas diárias aumentam, o tempo para realizar a tarefa diminui.
Verdadeiro
Mais policiais e mais horas trabalhadas por dia aceleram a produção, reduzindo o tempo necessário, por serem grandezas inversamente proporcionais ao tempo.
4.
Associe as grandezas: Número de máquinas → ?; Tempo de produção → ?
Número de máquinas - diretamente proporcional ao trabalho; Tempo de produção - inversamente proporcional ao número de máquinas
Mais máquinas produzem mais em menos tempo. Assim, aumentam a capacidade e diminuem o tempo de produção, invertendo a relação entre elas.
5.
Se um profissional atrasar para terminar um projeto e trabalhar menos dias, como deve alterar suas horas diárias?
Deve aumentar as horas diárias de trabalho.
Diminuir o número de dias implica maior carga horária diária para compensar o prazo curto, caracterizando relação inversa entre dias e horas diárias.
6.
Liste as grandezas diretamente proporcionais na produção com operários e quantidade transportada.
Número de operários e quantidade transportada (volume de areia).
Se mais operários trabalham, transportam mais areia no mesmo tempo, pois ambas as grandezas aumentam juntas.
7.
Quantos minutos 15 professores levarão para corrigir 1.120 redações, se 12 corrigem 1.575 redações em 450 minutos?
256 minutos (4 horas e 16 minutos).
Mais professores trabalham para corrigir menos redações, por isso o tempo diminui devido às relações inversa e direta, conforme cálculo por regra de três.
8.
Complete: 6 máquinas produzem metade das unidades em 165 minutos; 4 máquinas produzirão o restante em _ minutos.
247,5 minutos
Menos máquinas levam mais tempo; a proporção inversa entre máquinas e tempo explicita que 4 máquinas produziriam o restante em aproximadamente 4 horas e 7 minutos.
9.
Certo ou errado: Se aumentam as horas de funcionamento, a quantidade de máquinas necessárias diminui para mesma produção.
Certo
Mais tempo permite menos máquinas para produzir a mesma quantidade, pois as grandezas horas e número de máquinas são inversamente proporcionais.
10.
Em um atelier, com menos artesãos e mais horas trabalhadas, a quantidade de caixas pintadas aumenta ou diminui?
Aumenta
O aumento das horas de trabalho compensa a redução do número de artesãos, permitindo produzir mais caixas que no início.
11.
Qual o tempo que 3 máquinas levam para fabricar 100 unidades se 1 máquina fabrica 24 em 90 minutos?
125 minutos (2 horas e 5 minutos).
Mais máquinas diminuem o tempo, mas maior quantidade de unidades aumenta; a combinação leva a 125 minutos via regra de três composta.
12.
Complete: Laura pagou R$ 11,20 por 350g de presunto; o valor pago por Regina por 600g será R$ _.
19,20
Preço proporcional ao peso; para 600g o valor é (11,20/350)×600 = 19,20 reais, por proporção direta.
13.
Depois que 2 de 5 caminhões quebram ao final do 3º dia, quantos dias mais os 3 restantes levarão para concluir o transporte?
15 dias
Os caminhões restantes mostram relação inversa entre máquinas e dias e direta entre quantidade de carga e dias, calculando-se 15 dias para finalizar.
14.
Três caixas atendem 60 clientes em 1h30min; cinco caixas atenderão 120 clientes em quanto tempo?
1 hora e 48 minutos
Mais caixas reduzem tempo, mas o dobro de clientes aumenta serviço; pela regra de três, resulta em 108 minutos.
15.
Para atender 60 clientes, 3 atendentes trabalham quanto tempo se 2 atendem 32 clientes em 2h40min?
3 horas e 20 minutos
Mais atendentes diminuem tempo, porém maior número de clientes aumenta; a combinação produz 200 minutos de atendimento.
16.
Um pintor leva 1 hora para pintar parede de 12 m²; quanto tempo para pintar 21 m²?
1 hora e 45 minutos
A área pintada aumenta, logo o tempo aumenta proporcionalmente; 21 m² é 1,75 vezes mais, multiplicando o tempo por 1,75.
17.
Equipe de 5 operários leva 40 dias para pavimentar rua; com 8 operários e rua duas vezes maior, quantos dias levarão?
50 dias
Mais operários diminuem dias (proporção inversa), mas rua maior aumenta dias (direta); productando ao fim em 50 dias.
18.
Velocidade do automóvel B é quantas vezes a de A se B percorre 3/5 e A percorre 2/5 do túnel no mesmo tempo?
1,5 vez a velocidade de A
Velocidades são diretamente proporcionais às distâncias percorridas; 3/5 ÷ 2/5 = 3/2 = 1,5.
19.
Quantos funcionários devem trabalhar 3 dias para concluir 25% da tarefa se 15 fazem 75% em 12 dias?
20 funcionários
Menos dias requerem mais funcionários (inversamente proporcionais), e a quantidade a fazer também afeta diretamente.
20.
Redução do consumo de carbono ao passar de 5 fornos 10h/dia por 15 dias para 3 fornos 9h/dia por 18 dias é de quantas toneladas?
17,6 toneladas
Consumo proporcional ao número de fornos e horas, calculou-se novo consumo de 32,4 toneladas, combustível diferença de 17,6 toneladas.
21.
Após 5 dias trabalhando 8 h, 15 fiscais passam a trabalhar 10 h/dia para concluir a tarefa; total de dias para finalizar é:
21 dias
Com horas diárias aumentadas, o restante do serviço diminui de 20 para 16 dias; somando 5 dias iniciais dá 21 dias.
22.
Certo ou errado: em regra de três composta, grandezas inversamente proporcionais aumentam uma e diminuem a outra.
Certo
No caso de grandezas inversamente proporcionais, quando uma aumenta, a outra diminui para equilibrar, como funcionários e tempo.
23.
Associe corretamente: Aumento de agentes → efeito no tempo de campanha?
Tempo de campanha diminui
Mais agentes trabalhando resultam em menos dias para concluir o serviço, mostrando relação inversa.
24.
Complete: Para produzir menos parafusos em mais tempo, as máquinas necessárias serão _.
menores
Mais tempo permite reduzir o número de máquinas, pois a velocidade total de produção pode ser menor.
25.
Liste as etapas para reduzir o tempo de produção em regra de três composta com agentes, horas e dias.
Identificar grandezas, determinar proporcionalidades, montar proporção, resolver.
Primeiro, separar grandezas diretas e inversas; segundo, montar frações respeitando setas de proporcionalidade; terceiro, resolver e encontrar a incógnita.
26.
Como transformar regra de três para problemas com porcentagem de trabalho já feito?
Incluir coluna com percentual e simplificar para mesma quantidade final.
Permite comparar dois períodos com trabalho restante, ajustando proporções para o novo cenário.
27.
Em regra de três, quando usar simplificações nas colunas (exemplo: agentes, páginas)?
Para facilitar cálculos mantendo proporções iguais.
Simplifica números reduzindo frações sem alterar a relação entre as grandezas, agilizando resolução.
28.
Por que é importante analisar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais antes de montar proporção?
Para montar a proporção correta com setas nos sentidos adequados.
Errar o sentido da proporcionalidade leva a resultados incorretos; entender isso evita erros comuns.
29.
Sequência: Como resolver questão de regra de três composta com várias grandezas?
1. Identificar todas as grandezas; 2. Verificar proporcionalidade; 3. Montar fração com setas; 4. Resolver.
Seguir essa sequência sistematiza o raciocínio e evita confusões em problemas complexos.