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Pergunta Interativa
O que é uma Progressão Aritmética (PA)?
Conteúdo Completo
1.
O que é uma Progressão Aritmética (PA)?
Sequência numérica com diferença constante entre termos.
Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e seu antecessor é sempre constante, chamada de razão (r). Por exemplo, na PA 2, 5, 8, 11..., a razão é 3.
2.
Complete: Na PA, a fórmula do n-ésimo termo é an = a1 + (___ - 1) × r.
n
O n-ésimo termo (an) da Progressão Aritmética é calculado somando o primeiro termo (a1) com o produto da razão (r) pelo número de posições após o primeiro termo, ou seja, (n-1). Exemplo: para a1=2, r=3, n=4, an = 2 + (4-1)×3 = 11.
3.
Verdadeiro ou falso: A soma dos termos de uma PA de razão negativa pode ser crescente.
Falso
Se a razão for negativa, os termos da PA diminuem; portanto, a soma dos termos geralmente diminui conforme mais termos são somados.
4.
Se uma PA tem primeiro termo 5 e razão 2, qual é o 6º termo?
15
Usando a fórmula: an = a1 + (n-1)×r = 5 + (6-1)×2 = 5 + 10 = 15.
5.
Liste os três elementos principais para definir uma Progressão Geométrica (PG).
Primeiro termo (a1), razão (q) e número de termos (n).
Uma PG é definida pelo primeiro termo, a razão multiplicativa q e a quantidade de termos, usados para calcular qualquer termo na sequência ou sua soma.
6.
Qual é a fórmula do termo geral de uma PG?
an = a1 × q⁽ⁿ⁻¹⁾
O termo geral da PG multiplicando-se o primeiro termo (a1) pela razão (q) elevada ao expoente (n-1). Exemplo: a1=3, q=2, n=4 ? an=3×2³=24.
7.
Complete: Na PG, a soma dos n primeiros termos é dada por Sn = a1 × (qⁿ - 1) / (___ - 1) quando q ≠ 1.
q
Essa fórmula calcula a soma dos n primeiros termos de uma PG com razão q diferente de 1.
8.
Certo ou errado: A razão da PG pode ser zero.
Errado
A razão da PG não pode ser zero porque todos os termos depois do primeiro seriam zero, não formando uma progressão válida.
9.
Um investimento dobra de valor a cada mês. Qual tipo de progressão descreve essa situação?
Progressão Geométrica
Como o valor é multiplicado por 2 a cada mês, é uma PG com razão q=2.
10.
Liste as fórmulas essenciais de PA para calcular: termo geral, soma dos termos, e valor médio.
an = a1 + (n-1)×r; Sn = n×(a1 + an)/2; média = (a1 + an)/2
Para PA, o termo geral usa a razão r; a soma dos termos é a média aritmética multiplicada pelo número de termos; a média é a média do primeiro e último termo.
11.
Qual é a fórmula para encontrar a soma dos n primeiros termos de uma PA?
Sn = n × (a1 + an) / 2
A soma Sn é calculada multiplicando o número de termos (n) pela média do primeiro (a1) e do último termo (an). Exemplo: PA (2,5,8), n=3: Sn = 3×(2+8)/2=15.
12.
Complete: Em uma PG, se o primeiro termo é 3 e a razão é 4, o 5º termo é ___.
768
Usando an = a1×q???¹? = 3×4?=3×256=768.
13.
Certo ou errado: Uma PA pode ter razão irracional.
Certo
Nada impede que a razão da PA seja um número irracional como ?2, desde que a diferença entre termos seja constante.
14.
Qual das alternativas representa corretamente um termo da PA 7, 10, 13, ... no 10º termo?
a) 34
b) 28
c) 36
d) 30
a) 34
PA: a1=7, r=3
an = 7 + (10-1)*3 = 7 + 27 = 34.
15.
Se em uma PG o terceiro termo é 16 e o quinto termo é 64, qual é a razão q?
2
Analisando: a3 = a1×q² =16
a5 = a1×q?=64
Dividindo: (a5/a3) = q²=64/16=4 ? q=2.
16.
Sequência de passos: Como encontrar o termo geral de uma PA?
Descobrir a1, calcular r, aplicar an = a1+(n-1)×r
Para achar o termo geral: saiba o primeiro termo (a1), calcule a razão (diferença entre termos consecutivos) e aplique a fórmula do termo geral.
17.
Em uma progressão, o termo 5 é 20 e o termo 8 é 32. É PA ou PG?
PA
A diferença entre os termos 8 e 5 é 12 em 3 passos, razão 4. Como é constante, é PA.
18.
Complete: A soma dos termos de uma PG infinita convergente é S = a1 / (1 - ___).
q
Para PG infinita com |q| < 1, a soma convergente é S = a1/(1 - q). Se q estiver fora dessa condição, a soma diverge.
19.
Certo ou errado: A soma dos termos de uma PA sempre pode ser calculada pela fórmula Sn = n (a1 + an) / 2.
Certo
Essa fórmula vale para qualquer PA finita, pois usa a média entre o primeiro e o último termo multiplicado pela quantidade de termos.
20.
Qual o valor do termo 1 da PA 3, 7, 11,...?
3
O primeiro termo da PA é sempre o primeiro elemento da sequência, aqui 3.
21.
Múltipla escolha: Na PG 2, 6, 18, qual é a soma dos três primeiros termos?
a) 26
b) 24
c) 30
d) 28
a) 26
Somando: 2 + 6 + 18 = 26.
22.
Um número está na posição 10 de uma PA com a1=4 e r=3. Qual o número?
31
an = 4 + (10-1)×3 = 4 + 27 = 31.
23.
Complete: Para calcular a soma dos termos de uma PG onde q=1, utiliza-se a fórmula Sn = ___ × n.
a1
Se a razão é 1, a PG é constante, logo a soma é o primeiro termo multiplicado pelo número de termos.
24.
Certo ou errado: A fórmula do termo geral da PA pode ser usada para encontrar qualquer termo, mesmo para n muito grande.
Certo
A fórmula an = a1 + (n-1)×r permite encontrar qualquer termo da PA independentemente do valor de n.
25.
Ao somar os 5 primeiros termos de uma PA, o resultado é 40. Se a1=4, qual o último termo a5?
12
Usando Sn = n×(a1+an)/2 ? 40 =5×(4 + an)/2 ? (4 + an)=16 ? an=12.
26.
Sequência: Quais os passos para encontrar a razão de uma PA conhecendo dois termos?
Usar r = (an - a1)/(n - 1)
Subtraia o termo conhecido menos o primeiro, e divida pela diferença das posições para achar a razão.
27.
Em uma PG com a1=5 e q=3, qual o 4º termo?
135
an = 5 × 3³ = 5 × 27 = 135.
28.
Complete: A soma dos termos de uma PA de 10 termos com a1 = 2 e an = 20 é ___.
110
Sn = n×(a1 + an)/2 = 10×(2 + 20)/2 = 10×11=110.