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Pergunta Interativa
O que significa a razão entre dois números a e b?
Conteúdo Completo
1.
O que significa a razão entre dois números a e b?
É o quociente a/b.
A razão entre a e b ? 0 é o quociente a/b, indicando 'a está para b'. Exemplo: a razão entre 3 e 7 pode ser escrita como 3/7 ou 3:7.
2.
Complete: A fórmula da proporção é a/b = c/___.
d
A proporção indica que duas razões são iguais: a/b = c/d. Isso significa que o produto dos extremos é igual ao dos meios, isto é, a·d = b·c.
3.
Certo ou errado: Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Certo
A propriedade fundamental da proporção estabelece que, se a/b = c/d, então a × d = b × c. Isso é usado para encontrar valores desconhecidos.
4.
Associe: Antecedente → ?, Consequente → ?, Meios → ?
Antecedente: a, c; Consequente: b, d; Meios: b, c
Na proporção a/b = c/d, os termos a e c são antecedente; b e d são consequente; os meios são os termos do meio, b e c.
5.
Em um grupo de 45 pessoas, 10 são homens. Qual a razão entre as moças e o total de pessoas?
7:9
Há 35 moças (45 - 10). A razão entre moças e total é 35/45 = 7/9 = 7:9, interpretado como 7 moças para cada 9 pessoas.
6.
Liste as propriedades operacionais das proporções citadas no material.
P1: soma dos termos; P2: diferença dos termos; P3: soma antecedentes/consequentes; P4: diferença antecedentes/consequentes; P5: produto dos antecedentes/consequentes
As propriedades relacionam somas, diferenças e produtos dos termos da proporção para facilitar cálculos. Por exemplo, P1 é: (a+b)/b = (c+d)/d.
7.
Qual é a proporção entre as quantidades a, b, c e d para que a/b = c/d?
Igualdade entre as razões: a:b :: c:d
Lê-se: 'a está para b assim como c está para d'. Essa igualdade é a base da definição de proporção.
8.
Complete a frase: Na regra de três simples, para grandezas diretamente proporcionais, as setas são colocadas no ______ sentido.
mesmo
Quando grandezas são diretamente proporcionais, como preço e quantidade, aumentam ou diminuem juntas, então as setas são no mesmo sentido para montar a proporção.
9.
Em uma regra de três, se o tempo de um serviço diminui, e a velocidade aumenta para o mesmo percurso, são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?
Inversamente proporcionais
Exemplo: tempo e velocidade são inversamente proporcionais, pois um aumenta, outro diminui proporcionalmente para manter o percurso constante.
10.
Qual é a razão entre o número de erros e acertos de um aluno que errou 10 e acertou 40 questões em uma prova de 50?
1:4
Razão é erros/acertos = 10/40 = 1/4 = 1:4, interpretado como 1 erro para cada 4 acertos.
11.
Complete: Para aumentar um valor A em X%, calculamos (1 + ___) × A.
X/100
Para aumentar A em X%, multiplica-se por 1 + X/100. Exemplo: aumentar 387 em 15% => 1,15 × 387 = 445,05.
12.
Certo ou errado: 75% é equivalente à fração 3/4 e ao decimal 0,75.
Certo
Porcentagem é uma fração sobre 100. Logo, 75% = 75/100 = 3/4 = 0,75.
13.
Se em uma escala de desenho a medida do desenho é 30 cm e a real é 7000 cm, qual a escala representada?
3:700
Escala = medida desenho/medida real = 30/7000 = 3/700, ou seja, 3 cm no desenho correspondem a 700 cm na realidade.
14.
Defina velocidade média usando razão.
Razão entre espaço percorrido e tempo gasto
Velocidade média = distância/tempo. Exemplo: 450 km em 5 horas => velocidade média = 450/5 = 90 km/h.
15.
Complete: A densidade demográfica é ____ habitantes por metro quadrado.
número de habitantes dividido pela área
Densidade = habitantes/área. Exemplo: 16200 habitantes em 5400 m² => 16200/5400 = 3 habitantes/m².
16.
Quais os passos para resolver uma regra de três?
1) Organizar grandezas em colunas; 2) Verificar proporção; 3) Montar e resolver a proporção
Sempre colocar grandezas semelhantes na mesma coluna, identificar se são direta ou inversamente proporcionais para montar corretamente a proporção.
17.
Em proposta de divisão inversamente proporcional às idades 24,36 e 48, e sabendo que a mais nova recebeu R$ 9.000 a mais que a mais velha, quanto recebeu a pessoa de 36 anos?
R$ 12.000,00
Usando regra inversa e diferença das partes, a pessoa de 36 anos ganhou R$ 12.000,00, conforme o problema 15.
18.
Certo ou errado: Em um problema de proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como cada antecedente está para seu consequente.
Certo
Essa é a propriedade P3 das proporções: (a + c)/(b + d) = a/b = c/d.
19.
Qual é o método para dividir um total em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5?
Somar as partes e distribuir proporcionalmente
Somar 2+3+5=10, dividir total por 10 para achar o valor k, e distribuir: a=2k, b=3k, c=5k.
20.
O que significa uma razão de 7:9 em relação a um grupo?
7 partes de um grupo de 9 pessoas
Por exemplo, 7 moças para cada 9 pessoas, indicando a proporção dentro do total.
21.
Quais os critérios para identificar grandezas inversamente proporcionais na regra de três?
Ao aumentar uma, a outra diminui na mesma proporção
Exemplo: velocidade e tempo de percurso. Se o tempo diminui, a velocidade precisa aumentar para o percurso ser o mesmo.
22.
Complete: Se X é 160% de Y, então Y é ___% de X.
62,5%
Se X = 1,6Y, então Y = X/1,6 = 0,625X, ou 62,5% de X.
23.
Em um aumento de 20% duas vezes consecutivas, qual o aumento total aproximado?
44%
O aumento total é (1 + 0,20)^2 - 1 = 1,44 -1 = 44%.
24.
Qual porcentagem representa o número 15 em relação ao número 60?
25%
Calculando: (15/60) ×100 = 25%.
25.
Se uma tornara despeja 10L/min, quantos litros despeja em 30 minutos?
300 litros
10 L × 30 min = 300 L.
26.
Qual a escala no mapa se 8 cm representam 2000 km?
1: 25.000.000
Transformando: 2000 km = 200.000.000 cm; escala = 8/200000000 = 1/25.000.000.
27.
Qual é o valor após diminuir 35% de R$ 2000?
R$ 1300
Valor após desconto = (1 - 0,35) × 2000 = 0,65 × 2000 = 1300.
28.
Quantas latas de 3 litros são necessárias para substituir 60 latas de 2 litros mantendo o mesmo volume?
40 latas
Volume total = 60×2 =120 litros. 120/3 = 40 latas.
29.
Certo ou errado: Dez processos diretamente proporcionais a valores 2,3,5 são divididos em partes 20, 30 e 50.
Certo
Soma dos valores =10. Partes = 2k,3k,5k com k=10. Assim, 20,30 e 50 corresponde a 2,3,5.
30.
Qual a fórmula para calcular X% de uma quantidade A?
X/100 × A
Por exemplo, 15% de 387 = (15/100) × 387 = 58,05.
31.
Como interpretar a razão 3:700 em uma escala de desenho?
3 cm no desenho correspondem a 700 cm reais
Isso significa que 3 cm no desenho equivalem a 7 metros (700 cm) na realidade.