Camila Duarte
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: d)
Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de um indivíduo ter nota maior que 6,92, sabendo que a nota tem distribuição normal com média 5 e desvio padrão 1,5.
Calculamos o escore Z para 6,92: Z = (6,92 - 5) / 1,5 = 1,92 / 1,5 = 1,28.
P(X > 6,92) = P(Z > 1,28) = 1 - P(Z < 1,28) = 1 - 0,90 = 0,10.
Assim, a probabilidade de um indivíduo ter nota maior que 6,92 é 0,10, e de ter nota menor ou igual é 0,90.
Como foram selecionados 4 indivíduos, e queremos a probabilidade de exatamente 2 terem nota maior que 6,92, usamos a distribuição binomial com n=4, p=0,10.
A probabilidade é dada por: C(4,2) * (0,10)^2 * (0,90)^2 = 6 * 0,01 * 0,81 = 6 * 0,0081 = 0,0486, ou seja, 4,86%.
Fazendo uma checagem dupla, confirmamos que o cálculo do escore Z e a aplicação da fórmula binomial estão corretos, e o resultado coincide com a alternativa d.
Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 4,86%.
Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de um indivíduo ter nota maior que 6,92, sabendo que a nota tem distribuição normal com média 5 e desvio padrão 1,5.
Calculamos o escore Z para 6,92: Z = (6,92 - 5) / 1,5 = 1,92 / 1,5 = 1,28.
P(X > 6,92) = P(Z > 1,28) = 1 - P(Z < 1,28) = 1 - 0,90 = 0,10.
Assim, a probabilidade de um indivíduo ter nota maior que 6,92 é 0,10, e de ter nota menor ou igual é 0,90.
Como foram selecionados 4 indivíduos, e queremos a probabilidade de exatamente 2 terem nota maior que 6,92, usamos a distribuição binomial com n=4, p=0,10.
A probabilidade é dada por: C(4,2) * (0,10)^2 * (0,90)^2 = 6 * 0,01 * 0,81 = 6 * 0,0081 = 0,0486, ou seja, 4,86%.
Fazendo uma checagem dupla, confirmamos que o cálculo do escore Z e a aplicação da fórmula binomial estão corretos, e o resultado coincide com a alternativa d.
Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 4,86%.