Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios ...

Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, pelo menos, 2 elementos.


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Considere as seguintes definições:

I os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos
os divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n;

II um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios
for igual a n;

III dois números serão números amigos se cada um deles for igual
à soma dos divisores próprios do outro.

Com base nessas definições, julgue os itens que seguem.

Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, pelo menos, 2 elementos.

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  • Equipe Gabarite
    Equipe Gabarite
    31/12/1969 • 21:00
    Gabarito: a)

    Um divisor próprio de um número é um divisor que é diferente do próprio número. Para qualquer número inteiro maior que 1, os divisores próprios incluem sempre pelo menos o número 1 e o próprio número (que não é considerado um divisor próprio). Além disso, se o número for composto (ou seja, não primo), ele terá divisores adicionais além de 1 e ele mesmo.

    Por exemplo, o número 6 tem como divisores 1, 2, 3 e 6. Os divisores próprios de 6, portanto, são 1, 2 e 3. Mesmo no caso de um número primo, como 5, os divisores são 1 e 5, e o único divisor próprio é 1.

    Portanto, qualquer número maior que 1 terá pelo menos dois divisores próprios: o número 1 e pelo menos um outro número que é um divisor próprio. Isso confirma que a afirmação da questão é correta.
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