Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa...

Gabarito: b)

Vamos entender o problema passo a passo.

Temos uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente. Isso significa que a taxa nominal é dada para um período de 4 meses, mas os juros são aplicados a cada 2 meses (bimestre).

Primeiro, precisamos encontrar a taxa de juros por período de capitalização (bimestre).

Como a taxa nominal é 40% ao quadrimestre, e o quadrimestre tem 2 bimestres, a taxa nominal anual é dividida em 2 períodos de capitalização.

Então, a taxa por bimestre é:

i_bimestre = 40% / 2 = 20% ao bimestre.

Agora, queremos a taxa efetiva semestral, ou seja, a taxa que equivale a 6 meses.

Sabemos que 6 meses correspondem a 3 bimestres (6 / 2 = 3).

Como os juros são compostos, a taxa efetiva semestral é:

i_semestre = (1 + i_bimestre)^3 - 1

Substituindo:

i_semestre = (1 + 0,20)^3 - 1 = (1,20)^3 - 1 = 1,728 - 1 = 0,728 ou 72,8%

Portanto, a taxa efetiva semestral é 72,8%.

Resposta correta: b) 72,8%