Seja i a taxa semestral de juros equivalente à taxa de 12,3% ao trimes...
Responda: Seja i a taxa semestral de juros equivalente à taxa de 12,3% ao trimestre no sistema de juros compostos. Entre os valores a seguir, o que mais se aproxima do valor de i
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
A questão pede para encontrar a taxa semestral de juros composta equivalente a uma taxa trimestral de 12,3%. Isso significa que devemos calcular a taxa que, aplicada por dois períodos trimestrais, resulte no mesmo montante que a taxa semestral.
No sistema de juros compostos, a relação entre as taxas é dada pela fórmula: (1 + i_semestre) = (1 + i_trimestre)^2, pois um semestre tem dois trimestres.
Primeiro, convertemos a taxa trimestral para decimal: 12,3% = 0,123.
Calculamos (1 + 0,123)^2 = (1,123)^2 = aproximadamente 1,261.
Agora, subtraímos 1 para encontrar a taxa semestral: 1,261 - 1 = 0,261, ou 26,1%.
Portanto, a taxa semestral equivalente é aproximadamente 26,1%, que corresponde à alternativa b).
Fazendo uma checagem dupla, se aplicarmos 26,1% em um semestre, o montante será 1,261 vezes o principal, o que equivale a aplicar 12,3% duas vezes consecutivas no trimestre, confirmando a equivalência.
Assim, a alternativa correta é b).
A questão pede para encontrar a taxa semestral de juros composta equivalente a uma taxa trimestral de 12,3%. Isso significa que devemos calcular a taxa que, aplicada por dois períodos trimestrais, resulte no mesmo montante que a taxa semestral.
No sistema de juros compostos, a relação entre as taxas é dada pela fórmula: (1 + i_semestre) = (1 + i_trimestre)^2, pois um semestre tem dois trimestres.
Primeiro, convertemos a taxa trimestral para decimal: 12,3% = 0,123.
Calculamos (1 + 0,123)^2 = (1,123)^2 = aproximadamente 1,261.
Agora, subtraímos 1 para encontrar a taxa semestral: 1,261 - 1 = 0,261, ou 26,1%.
Portanto, a taxa semestral equivalente é aproximadamente 26,1%, que corresponde à alternativa b).
Fazendo uma checagem dupla, se aplicarmos 26,1% em um semestre, o montante será 1,261 vezes o principal, o que equivale a aplicar 12,3% duas vezes consecutivas no trimestre, confirmando a equivalência.
Assim, a alternativa correta é b).
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