David Castilho
EQUIPE
18/10/2025 • 12:30
Para resolver essa questão, vamos analisar o efeito do aumento de 10% e do abono de 100 reais sobre a média e a variância dos salários.
1. Efeito sobre a média:
Seja \( X \) a variável aleatória que representa os salários iniciais dos funcionários. A média inicial é \( \mu = E(X) \).
Após um aumento de 10%, o novo salário é \( 1.1X \). A média dos novos salários será \( E(1.1X) = 1.1E(X) = 1.1\mu \).
Com o abono de 100 reais, o salário se torna \( 1.1X + 100 \). A média então será \( E(1.1X + 100) = 1.1\mu + 100 \).
Portanto, a média dos salários aumenta em 10% mais 100 reais.
2. Efeito sobre a variância:
A variância inicial é \( \sigma^2 = \text{Var}(X) \).
A variância de \( 1.1X \) é \( \text{Var}(1.1X) = 1.1^2 \text{Var}(X) = 1.21\sigma^2 \).
Adicionar 100 reais, que é uma constante, não altera a variância. Portanto, a variância dos novos salários é \( 1.21\sigma^2 \), ou seja, aumenta em 21%.
Com base nessa análise, a média dos salários aumenta em 10% mais 100 reais, e a variância aumenta em 21%. Vamos verificar a resposta:
a) média e a variância não se alteram. - Incorreto
b) média não se altera, e a variância fica aumentada em 10%. - Incorreto
c) média e a variância ficam aumentadas em 10% mais 100 reais. - Incorreto
d) média fica aumentada em 10% mais 100 reais, e a variância em 10%. - Incorreto
e) média fica aumentada em 10% mais 100 reais, e a variância em 21%. - Correto
Gabarito: e)
A média dos salários aumenta em 10% mais 100 reais devido ao aumento percentual e ao abono fixo, enquanto a variância aumenta em 21% devido ao quadrado do aumento percentual (1.1^2 = 1.21).
1. Efeito sobre a média:
Seja \( X \) a variável aleatória que representa os salários iniciais dos funcionários. A média inicial é \( \mu = E(X) \).
Após um aumento de 10%, o novo salário é \( 1.1X \). A média dos novos salários será \( E(1.1X) = 1.1E(X) = 1.1\mu \).
Com o abono de 100 reais, o salário se torna \( 1.1X + 100 \). A média então será \( E(1.1X + 100) = 1.1\mu + 100 \).
Portanto, a média dos salários aumenta em 10% mais 100 reais.
2. Efeito sobre a variância:
A variância inicial é \( \sigma^2 = \text{Var}(X) \).
A variância de \( 1.1X \) é \( \text{Var}(1.1X) = 1.1^2 \text{Var}(X) = 1.21\sigma^2 \).
Adicionar 100 reais, que é uma constante, não altera a variância. Portanto, a variância dos novos salários é \( 1.21\sigma^2 \), ou seja, aumenta em 21%.
Com base nessa análise, a média dos salários aumenta em 10% mais 100 reais, e a variância aumenta em 21%. Vamos verificar a resposta:
a) média e a variância não se alteram. - Incorreto
b) média não se altera, e a variância fica aumentada em 10%. - Incorreto
c) média e a variância ficam aumentadas em 10% mais 100 reais. - Incorreto
d) média fica aumentada em 10% mais 100 reais, e a variância em 10%. - Incorreto
e) média fica aumentada em 10% mais 100 reais, e a variância em 21%. - Correto
Gabarito: e)
A média dos salários aumenta em 10% mais 100 reais devido ao aumento percentual e ao abono fixo, enquanto a variância aumenta em 21% devido ao quadrado do aumento percentual (1.1^2 = 1.21).