Questões Matemática Função quadrática
Considere que a receita mensal, em reais, de uma pequena indústria seja calculada pe...
Responda: Considere que a receita mensal, em reais, de uma pequena indústria seja calculada pela expressão R(x) = 36 000x - 3 000x², em que x é o preço unitário de venda, em reais, do produto por ela fabr...
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
A receita mensal R(x) é dada pela expressão R(x) = 36 000x - 3 000x², onde x é o preço unitário do produto.
Queremos encontrar o valor de x para que R(x) = 108 000.
Substituindo na equação: 108 000 = 36 000x - 3 000x².
Dividindo toda a equação por 3 000 para simplificar: 36 = 12x - x².
Reorganizando a equação: x² - 12x + 36 = 0.
Esta é uma equação quadrática que pode ser resolvida pelo método de Bhaskara ou fatoração.
Calculando o discriminante: Δ = (-12)² - 4*1*36 = 144 - 144 = 0.
Como Δ = 0, a equação tem uma única raiz real: x = 12 / (2*1) = 6.
Portanto, o preço unitário que gera receita de R$ 108 000,00 é R$ 6,00.
Checagem dupla: substituindo x = 6 na receita, temos R(6) = 36 000*6 - 3 000*36 = 216 000 - 108 000 = 108 000, confirmando o resultado.
Assim, a alternativa correta é a letra a).
A receita mensal R(x) é dada pela expressão R(x) = 36 000x - 3 000x², onde x é o preço unitário do produto.
Queremos encontrar o valor de x para que R(x) = 108 000.
Substituindo na equação: 108 000 = 36 000x - 3 000x².
Dividindo toda a equação por 3 000 para simplificar: 36 = 12x - x².
Reorganizando a equação: x² - 12x + 36 = 0.
Esta é uma equação quadrática que pode ser resolvida pelo método de Bhaskara ou fatoração.
Calculando o discriminante: Δ = (-12)² - 4*1*36 = 144 - 144 = 0.
Como Δ = 0, a equação tem uma única raiz real: x = 12 / (2*1) = 6.
Portanto, o preço unitário que gera receita de R$ 108 000,00 é R$ 6,00.
Checagem dupla: substituindo x = 6 na receita, temos R(6) = 36 000*6 - 3 000*36 = 216 000 - 108 000 = 108 000, confirmando o resultado.
Assim, a alternativa correta é a letra a).
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