Trabalhando ininterruptamente, dois técnicos judiciários arquivaram um lot...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a ideia de que a taxa de trabalho de cada técnico é inversamente proporcional ao tempo que ele leva para realizar a tarefa.

Vamos chamar a taxa de trabalho do primeiro técnico de \( T_1 \) e a taxa de trabalho do segundo técnico de \( T_2 \).

Sabemos que juntos eles conseguem arquivar o lote de processos em 4 horas, e que um deles sozinho levaria 9 horas para realizar a tarefa. Portanto, a equação que representa essa situação é:

\[ T_1 + T_2 = \frac{1}{4} \]
\[ T_1 = \frac{1}{9} \]

Queremos descobrir em quanto tempo o segundo técnico conseguiria realizar a tarefa sozinho, ou seja, em quantas horas ele levaria para arquivar o lote de processos. Vamos chamar esse tempo de \( t \).

Assim, a equação que representa o trabalho do segundo técnico é:

\[ T_2 = \frac{1}{t} \]

Agora, vamos substituir \( T_1 \) e \( T_2 \) na primeira equação:

\[ \frac{1}{9} + \frac{1}{t} = \frac{1}{4} \]

Multiplicando toda a equação por \( 36t \) para eliminar os denominadores, temos:

\[ 4t + 36 = 9t \]
\[ 5t = 36 \]
\[ t = \frac{36}{5} = 7,2 \text{ horas} \]

Portanto, o segundo técnico seria capaz de realizar a tarefa sozinho em 7 horas e 12 minutos.

Gabarito: d) 7 horas e 12 minutos.