Ingrid Nunes
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa questão, vamos calcular o total doado ao longo dos 5 anos. Primeiro, precisamos entender que 5 anos correspondem a 60 meses, pois 5 x 12 = 60.
A sequência de doações é uma progressão aritmética (PA) onde o primeiro termo (a1) é R$ 100,00 e a razão (r) é R$ 10,00. O valor da doação aumenta R$ 10,00 a cada mês.
A fórmula para calcular a soma dos termos de uma PA é:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
onde:
- \( S_n \) é a soma dos n termos,
- \( n \) é o número de termos,
- \( a_1 \) é o primeiro termo,
- \( a_n \) é o último termo.
O último termo (a60) pode ser calculado pela fórmula do termo geral de uma PA:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times r \]
\[ a_{60} = 100 + (60 - 1) \times 10 = 100 + 59 \times 10 = 100 + 590 = 690 \]
Agora, substituímos os valores na fórmula da soma:
\[ S_{60} = \frac{60}{2} \times (100 + 690) = 30 \times 790 = 23700 \]
Portanto, ao final de 5 anos, o valor total doado será de R$ 23.700,00.
Gabarito: d)
A sequência de doações é uma progressão aritmética (PA) onde o primeiro termo (a1) é R$ 100,00 e a razão (r) é R$ 10,00. O valor da doação aumenta R$ 10,00 a cada mês.
A fórmula para calcular a soma dos termos de uma PA é:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
onde:
- \( S_n \) é a soma dos n termos,
- \( n \) é o número de termos,
- \( a_1 \) é o primeiro termo,
- \( a_n \) é o último termo.
O último termo (a60) pode ser calculado pela fórmula do termo geral de uma PA:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times r \]
\[ a_{60} = 100 + (60 - 1) \times 10 = 100 + 59 \times 10 = 100 + 590 = 690 \]
Agora, substituímos os valores na fórmula da soma:
\[ S_{60} = \frac{60}{2} \times (100 + 690) = 30 \times 790 = 23700 \]
Portanto, ao final de 5 anos, o valor total doado será de R$ 23.700,00.
Gabarito: d)