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Dois marceneiros e dois aprendizes, cada um trabalhando durante quatro dias, seis ho...
Responda: Dois marceneiros e dois aprendizes, cada um trabalhando durante quatro dias, seis horas por dia, constroem três cadeiras e uma mesa. Os marceneiros trabalham com a mesma eficiência, mas a eficiê...
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
Primeiro, vamos analisar a situação inicial para encontrar a eficiência dos trabalhadores.
Temos 2 marceneiros (M) e 2 aprendizes (A), cada um trabalhando 4 dias, 6 horas por dia. Portanto, o total de horas trabalhadas por cada grupo é:
- Marceneiros: 2 pessoas * 4 dias * 6 horas = 48 horas
- Aprendizes: 2 pessoas * 4 dias * 6 horas = 48 horas
A eficiência dos aprendizes é 75% da eficiência dos marceneiros. Se a eficiência do marceneiro é E, a do aprendiz é 0,75E.
O trabalho realizado é a construção de 3 cadeiras e 1 mesa. Sabemos que construir uma mesa leva 50% mais tempo que uma cadeira. Se o tempo para uma cadeira é T, para uma mesa é 1,5T.
O total de trabalho em termos de tempo para construir 3 cadeiras e 1 mesa é: 3T + 1,5T = 4,5T.
Agora, o total de trabalho realizado pelo grupo em horas multiplicado pela eficiência deve ser igual ao trabalho total:
(48 horas * E) + (48 horas * 0,75E) = 4,5T
Simplificando:
48E + 36E = 4,5T
84E = 4,5T
Logo, T = (84E) / 4,5 = 18,666...E
Agora, para a nova situação, queremos construir 12 cadeiras e 2 mesas em 8 dias, com 2 marceneiros e 4 aprendizes, trabalhando x horas por dia.
O trabalho total em tempo é:
12 cadeiras * T + 2 mesas * 1,5T = 12T + 3T = 15T
O total de horas trabalhadas será:
Marceneiros: 2 pessoas * 8 dias * x horas = 16x
Aprendizes: 4 pessoas * 8 dias * x horas = 32x
O trabalho realizado é:
(16x * E) + (32x * 0,75E) = 16xE + 24xE = 40xE
Igualando ao trabalho total:
40xE = 15T
Substituindo T por 18,666...E:
40xE = 15 * 18,666...E
40xE = 280E
Dividindo ambos os lados por E:
40x = 280
x = 280 / 40 = 7
Portanto, os trabalhadores devem trabalhar 7 horas por dia.
Checagem dupla:
- Confirmando o tempo total para o primeiro cenário: 4,5T = 4,5 * 18,666...E = 84E, que corresponde ao total de horas multiplicado pela eficiência.
- Para o segundo cenário, 40xE = 40 * 7 * E = 280E, que é igual a 15T com T = 18,666...E.
Assim, a resposta correta é a alternativa d) 7 h/dia.
Primeiro, vamos analisar a situação inicial para encontrar a eficiência dos trabalhadores.
Temos 2 marceneiros (M) e 2 aprendizes (A), cada um trabalhando 4 dias, 6 horas por dia. Portanto, o total de horas trabalhadas por cada grupo é:
- Marceneiros: 2 pessoas * 4 dias * 6 horas = 48 horas
- Aprendizes: 2 pessoas * 4 dias * 6 horas = 48 horas
A eficiência dos aprendizes é 75% da eficiência dos marceneiros. Se a eficiência do marceneiro é E, a do aprendiz é 0,75E.
O trabalho realizado é a construção de 3 cadeiras e 1 mesa. Sabemos que construir uma mesa leva 50% mais tempo que uma cadeira. Se o tempo para uma cadeira é T, para uma mesa é 1,5T.
O total de trabalho em termos de tempo para construir 3 cadeiras e 1 mesa é: 3T + 1,5T = 4,5T.
Agora, o total de trabalho realizado pelo grupo em horas multiplicado pela eficiência deve ser igual ao trabalho total:
(48 horas * E) + (48 horas * 0,75E) = 4,5T
Simplificando:
48E + 36E = 4,5T
84E = 4,5T
Logo, T = (84E) / 4,5 = 18,666...E
Agora, para a nova situação, queremos construir 12 cadeiras e 2 mesas em 8 dias, com 2 marceneiros e 4 aprendizes, trabalhando x horas por dia.
O trabalho total em tempo é:
12 cadeiras * T + 2 mesas * 1,5T = 12T + 3T = 15T
O total de horas trabalhadas será:
Marceneiros: 2 pessoas * 8 dias * x horas = 16x
Aprendizes: 4 pessoas * 8 dias * x horas = 32x
O trabalho realizado é:
(16x * E) + (32x * 0,75E) = 16xE + 24xE = 40xE
Igualando ao trabalho total:
40xE = 15T
Substituindo T por 18,666...E:
40xE = 15 * 18,666...E
40xE = 280E
Dividindo ambos os lados por E:
40x = 280
x = 280 / 40 = 7
Portanto, os trabalhadores devem trabalhar 7 horas por dia.
Checagem dupla:
- Confirmando o tempo total para o primeiro cenário: 4,5T = 4,5 * 18,666...E = 84E, que corresponde ao total de horas multiplicado pela eficiência.
- Para o segundo cenário, 40xE = 40 * 7 * E = 280E, que é igual a 15T com T = 18,666...E.
Assim, a resposta correta é a alternativa d) 7 h/dia.
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