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Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ...) de razão q ...
Responda: Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ...) de razão q = 2. Se a1 + a5 = 272, o valor de a1 é
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma PG (Progressão Geométrica):
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]
Onde:
- \(a_n\) é o termo geral da PG
- \(a_1\) é o primeiro termo da PG
- \(q\) é a razão da PG
- \(n\) é a posição do termo que queremos encontrar
Sabemos que a razão \(q = 2\), ou seja, \(q = a_2 / a_1 = a_3 / a_2 = a_4 / a_3 = ...\)
Também sabemos que \(a_1 + a_5 = 272\). Vamos substituir os valores na fórmula do termo geral:
\[a_1 + a_1 \cdot 2^{(5-1)} = 272\]
\[a_1 + a_1 \cdot 2^4 = 272\]
\[a_1 + 16a_1 = 272\]
\[17a_1 = 272\]
\[a_1 = \frac{272}{17}\]
\[a_1 = 16\]
Portanto, o valor de \(a_1\) é 16.
Gabarito: d) 16
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]
Onde:
- \(a_n\) é o termo geral da PG
- \(a_1\) é o primeiro termo da PG
- \(q\) é a razão da PG
- \(n\) é a posição do termo que queremos encontrar
Sabemos que a razão \(q = 2\), ou seja, \(q = a_2 / a_1 = a_3 / a_2 = a_4 / a_3 = ...\)
Também sabemos que \(a_1 + a_5 = 272\). Vamos substituir os valores na fórmula do termo geral:
\[a_1 + a_1 \cdot 2^{(5-1)} = 272\]
\[a_1 + a_1 \cdot 2^4 = 272\]
\[a_1 + 16a_1 = 272\]
\[17a_1 = 272\]
\[a_1 = \frac{272}{17}\]
\[a_1 = 16\]
Portanto, o valor de \(a_1\) é 16.
Gabarito: d) 16
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