Questões Probabilidade e Estatística Análise Combinatória
(Ita 2001) Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do polinômio em x e y, obtido...
Responda: (Ita 2001) Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do polinômio em x e y, obtido pelo desenvolvimento do binômio (x+y)¾, temos que o número de arranjos sem repetição de n elementos, tomad...
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
A questão informa que a soma dos coeficientes do polinômio obtido pelo desenvolvimento do binômio (x + y)^n é 1024. Sabemos que a soma dos coeficientes do binômio (x + y)^n é igual a 2^n, pois substituindo x = 1 e y = 1, temos (1 + 1)^n = 2^n.
Portanto, 2^n = 1024. Sabendo que 1024 é 2 elevado a 10, concluímos que n = 10.
A questão pede o número de arranjos sem repetição de n elementos tomados 2 a 2, ou seja, A(n, 2) = n! / (n - 2)!.
Calculando para n = 10, temos A(10, 2) = 10! / 8! = 10 × 9 = 90.
Assim, o número de arranjos é 90, que corresponde à alternativa b).
Checagem dupla:
Confirmamos que 2^10 = 1024, logo n = 10.
O arranjo A(10, 2) é 10 × 9 = 90, confirmando o resultado.
Portanto, a resposta correta é a letra b).
A questão informa que a soma dos coeficientes do polinômio obtido pelo desenvolvimento do binômio (x + y)^n é 1024. Sabemos que a soma dos coeficientes do binômio (x + y)^n é igual a 2^n, pois substituindo x = 1 e y = 1, temos (1 + 1)^n = 2^n.
Portanto, 2^n = 1024. Sabendo que 1024 é 2 elevado a 10, concluímos que n = 10.
A questão pede o número de arranjos sem repetição de n elementos tomados 2 a 2, ou seja, A(n, 2) = n! / (n - 2)!.
Calculando para n = 10, temos A(10, 2) = 10! / 8! = 10 × 9 = 90.
Assim, o número de arranjos é 90, que corresponde à alternativa b).
Checagem dupla:
Confirmamos que 2^10 = 1024, logo n = 10.
O arranjo A(10, 2) é 10 × 9 = 90, confirmando o resultado.
Portanto, a resposta correta é a letra b).
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