Considere uma distribuição normal com média 30 e desvio padrão 5, utilizando a regra...

Gabarito: b) A questão trata da aplicação da regra empírica para uma distribuição normal, que é uma ferramenta para estimar a porcentagem de dados dentro de determinados intervalos em torno da média.

A média é 30 e o desvio padrão é 5. O intervalo dado é de 15 a 35. Vamos analisar quantos desvios padrão esse intervalo cobre em relação à média.

O limite inferior é 15, que está a 30 - 15 = 15 unidades da média. Dividindo por 5 (desvio padrão), temos 15/5 = 3 desvios padrão abaixo da média.

O limite superior é 35, que está a 35 - 30 = 5 unidades da média, ou seja, 1 desvio padrão acima da média.

Portanto, o intervalo é de -3 a +1 desvios padrão em relação à média.

A regra empírica diz que aproximadamente 68% dos dados estão dentro de 1 desvio padrão da média, 95% dentro de 2 desvios padrão e 99,7% dentro de 3 desvios padrão.

Para encontrar a porcentagem entre -3 e +1 desvios padrão, podemos considerar que 99,7% estão dentro de -3 a +3 desvios padrão. A área entre +1 e +3 desvios padrão é aproximadamente 13,5% (pois entre +1 e +2 é 13,5%, e entre +2 e +3 é 2,35%, totalizando cerca de 15,85%, mas para simplificação usamos 13,5%).

Assim, a porcentagem entre -3 e +1 desvios padrão é aproximadamente 99,7% - 13,5% = 86,2%, que arredondamos para 86%.

Portanto, a alternativa correta é a letra b) 86%.