(PUC-RJ) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x2 e y = 2...
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Para encontrar o número de pontos de interseção entre as duas parábolas \(y = x^2\) e \(y = 2x^2 - 1\), precisamos igualar as duas equações e resolver a equação resultante.
Então, temos:
\[ x^2 = 2x^2 - 1 \]
Vamos resolver essa equação:
\[ x^2 = 2x^2 - 1 \]
\[ x^2 - 2x^2 + 1 = 0 \]
\[ -x^2 + 1 = 0 \]
\[ x^2 = 1 \]
\[ x = \pm 1 \]
Portanto, as parábolas se intersectam nos pontos (1, 1) e (-1, 1). Logo, o número de pontos de intersecção é 2.
Gabarito: c) 2
Então, temos:
\[ x^2 = 2x^2 - 1 \]
Vamos resolver essa equação:
\[ x^2 = 2x^2 - 1 \]
\[ x^2 - 2x^2 + 1 = 0 \]
\[ -x^2 + 1 = 0 \]
\[ x^2 = 1 \]
\[ x = \pm 1 \]
Portanto, as parábolas se intersectam nos pontos (1, 1) e (-1, 1). Logo, o número de pontos de intersecção é 2.
Gabarito: c) 2
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