No plano cartesiano, os pontos (-1, 8), (2, 6) e (11, ݇k) são colineares. O valo...

Para que três pontos sejam colineares, significa que eles estão alinhados na mesma reta.

A equação da reta que passa pelos pontos (-1, 8) e (2, 6) pode ser encontrada utilizando a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos:

\[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]

Substituindo os pontos dados, temos:

\[ \frac{y - 8}{6 - 8} = \frac{x + 1}{2 + 1} \]

Simplificando, temos:

\[ \frac{y - 8}{-2} = \frac{x + 1}{3} \]

Multiplicando ambos os lados por -2, obtemos:

\[ y - 8 = -\frac{2}{3}(x + 1) \]

\[ y - 8 = -\frac{2}{3}x - \frac{2}{3} \]

\[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{22}{3} \]

Agora, para verificar se o ponto (11, 𝑘) está nesta reta, substituímos x por 11 e encontramos o valor de 𝑘:

\[ k = -\frac{2}{3} \times 11 + \frac{22}{3} \]

\[ k = -\frac{22}{3} + \frac{22}{3} \]

\[ k = 0 \]

Portanto, o valor de 𝑘 é 0.

Gabarito: a) 0.