Questões Matemática Equações Polinomiais
Considere a equação polinomial x3+ x2+ kx = 0 , onde k é um coefi...
Responda: Considere a equação polinomial x3+ x2+ kx = 0 , onde k é um coeficiente real. Se uma das raízes dessa equação é 4, as outras raízes são
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Por Sumaia Santana em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: Alternativa B
Temos a equação: x³ + x² + kx = 0
Sabemos que 4 é uma das raízes.
🔎 Passo 1: Determinar o valor de k
Substituindo x = 4 na equação:
4³ + 4² + 4k = 0
64 + 16 + 4k = 0
80 + 4k = 0
4k = -80
k = - 20
🔎 Passo 2: Substituir k na equação
A equação fica:
x³ + x² - 20x = 0
🔎 Passo 3: Fatorar
Colocamos xxx em evidência:
x (x² + x - 20) = 0
Agora fatoramos o trinômio:
Precisamos de dois números que:
Multipliquem −20
Somem +1
São +5 e −4.
Então: x (x + 5) (x - 4) = 0
🔎 Passo 4: Raízes
x = 0
x = -5
x = 4
Como 4 já era conhecida, as outras raízes são: -5 e 0
Temos a equação: x³ + x² + kx = 0
Sabemos que 4 é uma das raízes.
🔎 Passo 1: Determinar o valor de k
Substituindo x = 4 na equação:
4³ + 4² + 4k = 0
64 + 16 + 4k = 0
80 + 4k = 0
4k = -80
k = - 20
🔎 Passo 2: Substituir k na equação
A equação fica:
x³ + x² - 20x = 0
🔎 Passo 3: Fatorar
Colocamos xxx em evidência:
x (x² + x - 20) = 0
Agora fatoramos o trinômio:
Precisamos de dois números que:
Multipliquem −20
Somem +1
São +5 e −4.
Então: x (x + 5) (x - 4) = 0
🔎 Passo 4: Raízes
x = 0
x = -5
x = 4
Como 4 já era conhecida, as outras raízes são: -5 e 0
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