Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes, se existirem:

Para determinar as raízes da equação \(x^2 + 3x - 10 = 0\), podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que é dada por:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Onde:
- \(a\) é o coeficiente de \(x^2\), que no caso é 1;
- \(b\) é o coeficiente de \(x\), que no caso é 3;
- \(c\) é o termo independente, que no caso é -10;
- \(\Delta\) é o discriminante, dado por \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Calculando o discriminante:

\[\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\]

Agora, podemos calcular as raízes da equação:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{-3 \pm 7}{2}\]

Assim, temos duas possibilidades para as raízes:

1) Para \(x' = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
2) Para \(x'' = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Portanto, as raízes da equação são \(x' = 2\) e \(x'' = -5\).

Gabarito: b)