Ingrid Nunes
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: b) Errado.
Vamos analisar a formação da equipe passo a passo. A equipe deve ter 1 delegado, 3 agentes e 1 escrivão.
O órgão tem 4 delegados (incluindo Fonseca), 12 agentes (incluindo Paulo) e 6 escrivães (incluindo Estêvão).
Queremos formar equipes que tenham o delegado Fonseca ou o escrivão Estêvão, mas não ambos.
Primeiro, calculamos o número de equipes com Fonseca e sem Estêvão:
- Delegado: fixo Fonseca (1 forma)
- Escrivão: qualquer um dos 5 restantes (6 - 1 Estêvão) = 5 formas
- Agentes: escolher 3 entre 12 agentes = combinação de 12 elementos tomados 3 a 3 = 220 formas
Total para Fonseca e sem Estêvão = 1 * 5 * 220 = 1100
Agora, equipes com Estêvão e sem Fonseca:
- Delegado: escolher 1 entre os 3 restantes (4 - 1 Fonseca) = 3 formas
- Escrivão: fixo Estêvão (1 forma)
- Agentes: escolher 3 entre 12 agentes = 220 formas
Total para Estêvão e sem Fonseca = 3 * 1 * 220 = 660
Somando as duas situações: 1100 + 660 = 1760 equipes.
Portanto, o número total de equipes que têm Fonseca ou Estêvão, mas não ambos, é 1760, que é menor que 2000.
Assim, a afirmação de que há mais de 2000 maneiras é falsa, confirmando o gabarito oficial como letra b) Errado.
Checagem dupla:
- Total de equipes possíveis sem restrição: 4 delegados * 6 escrivães * combinação de 12 agentes tomados 3 a 3 = 4 * 6 * 220 = 5280.
- O cálculo para as equipes com Fonseca e Estêvão juntos seria: 1 delegado (Fonseca) * 1 escrivão (Estêvão) * 220 agentes = 220.
- Equipes com nem Fonseca nem Estêvão: 3 delegados * 5 escrivães * 220 agentes = 3300.
Somando: 1760 (exclusivo Fonseca ou Estêvão) + 220 (ambos) + 3300 (nenhum dos dois) = 5280, confirmando a consistência dos cálculos.
Vamos analisar a formação da equipe passo a passo. A equipe deve ter 1 delegado, 3 agentes e 1 escrivão.
O órgão tem 4 delegados (incluindo Fonseca), 12 agentes (incluindo Paulo) e 6 escrivães (incluindo Estêvão).
Queremos formar equipes que tenham o delegado Fonseca ou o escrivão Estêvão, mas não ambos.
Primeiro, calculamos o número de equipes com Fonseca e sem Estêvão:
- Delegado: fixo Fonseca (1 forma)
- Escrivão: qualquer um dos 5 restantes (6 - 1 Estêvão) = 5 formas
- Agentes: escolher 3 entre 12 agentes = combinação de 12 elementos tomados 3 a 3 = 220 formas
Total para Fonseca e sem Estêvão = 1 * 5 * 220 = 1100
Agora, equipes com Estêvão e sem Fonseca:
- Delegado: escolher 1 entre os 3 restantes (4 - 1 Fonseca) = 3 formas
- Escrivão: fixo Estêvão (1 forma)
- Agentes: escolher 3 entre 12 agentes = 220 formas
Total para Estêvão e sem Fonseca = 3 * 1 * 220 = 660
Somando as duas situações: 1100 + 660 = 1760 equipes.
Portanto, o número total de equipes que têm Fonseca ou Estêvão, mas não ambos, é 1760, que é menor que 2000.
Assim, a afirmação de que há mais de 2000 maneiras é falsa, confirmando o gabarito oficial como letra b) Errado.
Checagem dupla:
- Total de equipes possíveis sem restrição: 4 delegados * 6 escrivães * combinação de 12 agentes tomados 3 a 3 = 4 * 6 * 220 = 5280.
- O cálculo para as equipes com Fonseca e Estêvão juntos seria: 1 delegado (Fonseca) * 1 escrivão (Estêvão) * 220 agentes = 220.
- Equipes com nem Fonseca nem Estêvão: 3 delegados * 5 escrivães * 220 agentes = 3300.
Somando: 1760 (exclusivo Fonseca ou Estêvão) + 220 (ambos) + 3300 (nenhum dos dois) = 5280, confirmando a consistência dos cálculos.