Considere hipoteticamente que M. A. S. é escriturária em um banco de varejo. ...

Gabarito: e)

Vamos analisar o problema passo a passo. Temos notas de 20 e 50 reais, totalizando 360 reais, e queremos o menor número possível de cédulas.

Seja x o número de cédulas de 20 reais e y o número de cédulas de 50 reais. A equação é 20x + 50y = 360.

Queremos minimizar o número total de cédulas, ou seja, minimizar x + y.

Para isso, podemos tentar valores de y e verificar se x é inteiro e não negativo.

Se y = 6, então 50*6 = 300. Restam 60 reais para completar 360, que seriam 60/20 = 3 cédulas de 20.

Total de cédulas: 6 + 3 = 9.

Se y = 5, 50*5 = 250. Restam 110 reais, 110/20 = 5,5, não é inteiro.

Se y = 4, 200 reais, restam 160, 160/20 = 8 cédulas, total 12 cédulas.

Se y = 7, 350 reais, restam 10, 10/20 = 0,5, não é inteiro.

Portanto, o menor número total de cédulas é 9, com y = 6 e x = 3.

Assim, o número de cédulas de 50 reais (6) é o dobro do número de cédulas de 20 reais (3).

Portanto, a alternativa correta é a letra e.

Checagem dupla confirma que essa é a única solução que minimiza o número total de cédulas e satisfaz a equação.

Gabarito: e)

Vamos analisar o problema passo a passo. Temos notas de R$ 20,00 e R$ 50,00, totalizando R$ 360,00. Queremos que o número total de cédulas seja o menor possível.

Sejam x o número de cédulas de R$ 20,00 e y o número de cédulas de R$ 50,00. A equação que representa o total é: 20x + 50y = 360.

Para minimizar o número total de cédulas (x + y), devemos maximizar o valor das cédulas de maior valor, ou seja, usar o máximo possível de cédulas de R$ 50,00.

Vamos testar valores para y:
- Se y = 7, então 50*7 = 350, sobrando 10 para completar 360, mas 10 não é múltiplo de 20, impossível.
- Se y = 6, 50*6 = 300, sobrando 60 para completar 360, 60/20 = 3, então x = 3. Total de cédulas = 6 + 3 = 9.
- Se y = 5, 50*5 = 250, sobrando 110, 110/20 = 5,5, não é inteiro.
- Se y = 4, 50*4 = 200, sobrando 160, 160/20 = 8, x = 8, total = 12 cédulas.

O menor total de cédulas é 9, com y = 6 e x = 3.

Portanto, o número de cédulas de R$ 50,00 (6) é o dobro do número de cédulas de R$ 20,00 (3), confirmando a alternativa e).

Checagem dupla:
- Total em R$ 50,00: 6 * 50 = 300
- Total em R$ 20,00: 3 * 20 = 60
- Soma: 300 + 60 = 360
- Número total de cédulas: 9, que é o menor possível.

Assim, a alternativa correta é a letra e).