Marcos de Castro
EQUIPE
18/10/2025 • 13:56
Vamos analisar a situação descrita na questão. Marcelo comprou um número de ovos de Páscoa que, quando lido ao contrário, é 9 vezes o número original. Além disso, sabemos que o número de ovos está entre 1.000 e 1.200.
Vamos chamar o número de ovos de \( n \). Se o número lido ao contrário é 9 vezes \( n \), podemos representar isso como:
\[ \text{reverse}(n) = 9n \]
Como \( n \) está entre 1.000 e 1.200, vamos considerar que \( n \) tem três algarismos \( abc \), onde \( a \), \( b \), e \( c \) são os dígitos de \( n \) (aqui \( a \) é o dígito das centenas, \( b \) das dezenas e \( c \) das unidades). Assim, \( n = 100a + 10b + c \).
O número lido ao contrário seria \( cba \), que é \( 100c + 10b + a \).
A equação fica:
\[ 100c + 10b + a = 9(100a + 10b + c) \]
\[ 100c + 10b + a = 900a + 90b + 9c \]
\[ 91c - 80b - 899a = 0 \]
Vamos testar valores de \( a \) entre 1 e 2 (pois \( n \) está entre 1.000 e 1.200), e encontrar \( b \) e \( c \) que satisfaçam a equação.
Para \( a = 1 \):
\[ 91c - 80b - 899 = 0 \]
\[ 91c - 80b = 899 \]
Para \( a = 2 \):
\[ 91c - 80b - 1798 = 0 \]
\[ 91c - 80b = 1798 \]
Vamos resolver a primeira equação para \( a = 1 \) (pois parece mais provável estar dentro do intervalo dado):
\[ 91c - 80b = 899 \]
Testando valores de \( b \) e \( c \) para encontrar uma solução válida:
Se \( b = 10 \) e \( c = 10 \), então:
\[ 91(10) - 80(10) = 910 - 800 = 110 \] (não funciona)
Se \( b = 11 \) e \( c = 10 \), então:
\[ 91(10) - 80(11) = 910 - 880 = 30 \] (não funciona)
Continuando esse processo, encontramos que para \( b = 11 \) e \( c = 9 \):
\[ 91(9) - 80(11) = 819 - 880 = -61 \] (não funciona)
Após várias tentativas, encontramos que \( n = 1089 \) funciona, pois:
\[ 1089 \times 9 = 9801 \]
E \( 9801 \) é \( 1089 \) lido ao contrário.
A soma dos algarismos de \( 1089 \) é \( 1 + 0 + 8 + 9 = 18 \).
Gabarito: d) 18
Vamos chamar o número de ovos de \( n \). Se o número lido ao contrário é 9 vezes \( n \), podemos representar isso como:
\[ \text{reverse}(n) = 9n \]
Como \( n \) está entre 1.000 e 1.200, vamos considerar que \( n \) tem três algarismos \( abc \), onde \( a \), \( b \), e \( c \) são os dígitos de \( n \) (aqui \( a \) é o dígito das centenas, \( b \) das dezenas e \( c \) das unidades). Assim, \( n = 100a + 10b + c \).
O número lido ao contrário seria \( cba \), que é \( 100c + 10b + a \).
A equação fica:
\[ 100c + 10b + a = 9(100a + 10b + c) \]
\[ 100c + 10b + a = 900a + 90b + 9c \]
\[ 91c - 80b - 899a = 0 \]
Vamos testar valores de \( a \) entre 1 e 2 (pois \( n \) está entre 1.000 e 1.200), e encontrar \( b \) e \( c \) que satisfaçam a equação.
Para \( a = 1 \):
\[ 91c - 80b - 899 = 0 \]
\[ 91c - 80b = 899 \]
Para \( a = 2 \):
\[ 91c - 80b - 1798 = 0 \]
\[ 91c - 80b = 1798 \]
Vamos resolver a primeira equação para \( a = 1 \) (pois parece mais provável estar dentro do intervalo dado):
\[ 91c - 80b = 899 \]
Testando valores de \( b \) e \( c \) para encontrar uma solução válida:
Se \( b = 10 \) e \( c = 10 \), então:
\[ 91(10) - 80(10) = 910 - 800 = 110 \] (não funciona)
Se \( b = 11 \) e \( c = 10 \), então:
\[ 91(10) - 80(11) = 910 - 880 = 30 \] (não funciona)
Continuando esse processo, encontramos que para \( b = 11 \) e \( c = 9 \):
\[ 91(9) - 80(11) = 819 - 880 = -61 \] (não funciona)
Após várias tentativas, encontramos que \( n = 1089 \) funciona, pois:
\[ 1089 \times 9 = 9801 \]
E \( 9801 \) é \( 1089 \) lido ao contrário.
A soma dos algarismos de \( 1089 \) é \( 1 + 0 + 8 + 9 = 18 \).
Gabarito: d) 18