Durante suas rondas, dois guardas encontram-se num ponto P numa determinada hora. O ...

Gabarito: a)

Vamos analisar a questão passo a passo.

Os dois guardas se encontraram no ponto P exatamente à meia-noite. Depois disso, o primeiro guarda retorna a esse ponto a cada 48 minutos, e o segundo a cada 36 minutos.

Para descobrir quando eles voltarão a se encontrar, precisamos encontrar o menor tempo em que ambos estarão juntos novamente no ponto P. Isso significa encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 48 e 36 minutos.

Vamos calcular o MMC de 48 e 36:

- Fatores de 48: 2^4 * 3 (pois 48 = 16 * 3)
- Fatores de 36: 2^2 * 3^2 (pois 36 = 4 * 9)

Para o MMC, pegamos os maiores expoentes de cada fator:

- 2^4 (que é 16)
- 3^2 (que é 9)

MMC = 16 * 9 = 144 minutos

Ou seja, os dois guardas voltarão a se encontrar 144 minutos após a meia-noite.

144 minutos equivalem a 2 horas e 24 minutos.

Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 2h24min.