Questões Matemática Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Joaquim, um jovem empreendedor, estuda duas possibilidades para investir R$10.000,00. A...
Responda: Joaquim, um jovem empreendedor, estuda duas possibilidades para investir R$10.000,00. A primeira opção é aplicar durante meio ano a uma taxa de juros simples de 0,5% a.m. e a segunda, aplicar o mes...
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
Vamos analisar o problema passo a passo. Joaquim tem RNULL.000,00 para investir durante meio ano, ou seja, 6 meses. A primeira opção é uma aplicação a juros simples de 0,5% ao mês.
Primeiro, calculamos o rendimento da aplicação a juros simples. A fórmula do montante em juros simples é M = P (1 + i * n), onde P é o principal, i a taxa mensal e n o número de meses.
Aplicando os valores: M = 10.000 * (1 + 0,005 * 6) = 10.000 * (1 + 0,03) = 10.000 * 1,03 = RNULL.300,00.
Ou seja, o rendimento é de RNULL,00.
Agora, queremos encontrar a taxa de juros compostos mensal que, aplicada durante 6 meses, gere o mesmo montante final de RNULL.300,00. A fórmula do montante em juros compostos é M = P * (1 + i)^n.
Substituindo: 10.300 = 10.000 * (1 + i)^6. Dividindo ambos os lados por 10.000: 1,03 = (1 + i)^6.
Para encontrar i, calculamos a raiz sexta de 1,03: 1 + i = raiz sexta de 1,03.
Pelo dado fornecido, 6√1,03 = 1,004939 (aproximadamente).
Logo, i = 1,004939 - 1 = 0,004939, ou seja, 0,4939% ao mês.
Portanto, a taxa de juros compostos mensal que iguala o rendimento da aplicação a juros simples é aproximadamente 0,4939% ao mês, que corresponde à alternativa d).
Checagem dupla confirma que as contas estão corretas e que a alternativa d) é a resposta correta.
Vamos analisar o problema passo a passo. Joaquim tem RNULL.000,00 para investir durante meio ano, ou seja, 6 meses. A primeira opção é uma aplicação a juros simples de 0,5% ao mês.
Primeiro, calculamos o rendimento da aplicação a juros simples. A fórmula do montante em juros simples é M = P (1 + i * n), onde P é o principal, i a taxa mensal e n o número de meses.
Aplicando os valores: M = 10.000 * (1 + 0,005 * 6) = 10.000 * (1 + 0,03) = 10.000 * 1,03 = RNULL.300,00.
Ou seja, o rendimento é de RNULL,00.
Agora, queremos encontrar a taxa de juros compostos mensal que, aplicada durante 6 meses, gere o mesmo montante final de RNULL.300,00. A fórmula do montante em juros compostos é M = P * (1 + i)^n.
Substituindo: 10.300 = 10.000 * (1 + i)^6. Dividindo ambos os lados por 10.000: 1,03 = (1 + i)^6.
Para encontrar i, calculamos a raiz sexta de 1,03: 1 + i = raiz sexta de 1,03.
Pelo dado fornecido, 6√1,03 = 1,004939 (aproximadamente).
Logo, i = 1,004939 - 1 = 0,004939, ou seja, 0,4939% ao mês.
Portanto, a taxa de juros compostos mensal que iguala o rendimento da aplicação a juros simples é aproximadamente 0,4939% ao mês, que corresponde à alternativa d).
Checagem dupla confirma que as contas estão corretas e que a alternativa d) é a resposta correta.
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