Para a função f(x) = 5x³ + 2x + 1, encontre o polinômio de Taylor de segunda ordem P₂(x) em torno de x₀ = 1 e assinale a opção correta.

Seja p(x) = x²-2016x - 2017 um polinómio com "x" real, tal que p (60002) = k. Sendo assim, o valor de p (-57986) é

Seja P(x) = x⁶ + bx⁵ + cx⁴ + dx³ + ex² + fx + g um polinômio de coeficientes inteiros e que P(√2 + ³√3) = 0. O polinômio R(x) è o resto da divisão de P(x) por x³ - 3x - 1. Determine a soma dos coeficientes de R(x) e assinale a opção correta.

Para qualquer x real e maior que zero, associe os polinômios da 1ª coluna aos seus correspondentes, na forma fatorada, da 2ª coluna e assinale a opção que corresponde à sequência correta.

(I) (x + 1) . (x - 1) . (x2 - x + 1) . (x² + x + 1) ( ) x³ + 8 (II) (x + 2) . (x² - 2x + 4) ( ) x⁶ + 2x³ + 1 (III) (x - 4) . (x² + 4x + 16) ( ) x⁶ - 1 (IV) (x + 1)² . (x² - x + 1)² ( ) x³ - 64 (V) (x + 5) . (x² - 5x + 25) ( ) x⁵ - x^{2 (VI) (x + 8) . (x + 3)}

A equação x3-2x2-x+2=0 possui três raízes reais. Sejam p e q números reais fixos, onde p é não nulo. Trocando x por py+q , a quantidade de soluções reais da nova equação é: