Sendo R o triângulo no plano 0xy de vértices (0,0), (?, 0), (0,?/ 2) e considerando o sólido S = {(x, y ,z ) ? R3 : (x,y) ? R, 0 ? z ? sin x cos y}, assinale a opção que expressa o volume de S.

Um mol de gás perfeito e monoatômico sofre uma transformação adiabática em que a variação da energia interna entre os estados inicial e final é 300R onde R é a constante universal dos gases perfeitos. Se a temperatura do gás no estado final é igual a 300K, assinale a opção que fornece a temperatura do gás no estado inicial.

Dois capacitores, um de 5?F e outro de 3?F, estão ligados em série e sujeitos a uma tensão 80V. A energia armazenada nessa associação é de:

Considere a função f (x) = sin x, ?/4 ? x ? 3?/4 e o conjunto A = {(x,y) ? R2 : ?/4 ? x ? 3 ?/ 4, 0 ? y ? /(x)} .Assinale a opção que expressa o volume do sólido obtido pela rotação de A em torno do eixo dos x.

Sobre uma plataforma cilíndrica de raio R com altura H em relação ao solo constrói-se um tanque cilíndrico com mesmo raio R e altura 3/7. Esse tanque está totalmente cheio de água e em sua lateral faz-se um pequeno orifício circular situado a uma distância h do topo do tanque, por onde a água escapa atingindo o solo em um ponto A. Admitindo que a única força que age no sistema é a força da gravidade, suposta constante no local, assinale a opção que expressa o valor de h para o qual o ponto A esteja o mais distante possível do cilindro.

A equação diferencial linear y" + ? y = 1, com ? ? R, tem todas as soluções limitadas em R. Sendo assim, é correto afirmar que:

Os campos F : R2 ? R2 e G : R2 ? R2 têm derivadas parciais contínuas em todo o plano e, para toda curva fechada, simples, derivável e percorrida no sentido anti-horário y :[0,1] ? R2, tem-se ?y F. dr = ?y G .dr. Nessas condições, é correto afirmar que:

Num campo magnético uniforme não nulo B, de direção e sentido do eixo Ox, são lançadas, a partir da origem, três partículas iguais, de mesma carga q > 0. A primeira é lançada com velocidade v1 ? 0 perpendicular ao campo B, a segunda com velocidade v2 ? 0 de mesma direção e sentido de B, a terceira com velocidade v3 = v1 + v2. Para cada n = 1, 2, 3, a trajetória da enésima partícula é descrita por un(t) = (xn(t),yn(t),Zn(t)), t ? 0. Sendo assim, desprezando-se a influência de cada partícula no movimento das outras duas, é correto afirmar que: