Questões Probabilidade e Estatística
Em um determinado ramo de atividade, a população de todos os salários dos empregados...
Responda: Em um determinado ramo de atividade, a população de todos os salários dos empregados é considerada normal e de tamanho infinito. O desvio padrão populacional apresenta um valor igual a R$ 200,00...
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Por Letícia Cunha em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
O problema trata de um teste de hipótese para a média populacional, onde a população é normal, o desvio padrão populacional é conhecido (R$ 200,00), e a amostra tem tamanho 64.
A hipótese nula é H0: µ = 1700 e a alternativa é H1: µ ≠ 1700, ou seja, um teste bicaudal. O nível de significância é 5%, o que implica que a região de rejeição está nas duas caudas da distribuição normal padrão, cada uma com 2,5% da área.
O valor crítico para 2,5% em cada cauda é z = ±1,96, conforme informado.
O erro padrão da média amostral é o desvio padrão populacional dividido pela raiz do tamanho da amostra: 200 / sqrt(64) = 200 / 8 = 25.
Os limites do intervalo de aceitação para a média amostral são: 1700 - 1,96*25 = 1700 - 49 = 1651 e 1700 + 49 = 1749.
Portanto, a hipótese nula não será rejeitada se a média amostral M estiver entre 1651 e 1749.
Analisando as alternativas, a única que contém um intervalo próximo a esse é a alternativa d) 1657,50 < M < 1747,50, que está muito próxima do intervalo calculado e é a correta conforme o gabarito.
Para checagem dupla, consideramos que as outras alternativas estão muito distantes do intervalo correto, e o valor crítico z=1,96 confirma o intervalo de aceitação.
Assim, a resposta correta é a letra d).
O problema trata de um teste de hipótese para a média populacional, onde a população é normal, o desvio padrão populacional é conhecido (R$ 200,00), e a amostra tem tamanho 64.
A hipótese nula é H0: µ = 1700 e a alternativa é H1: µ ≠ 1700, ou seja, um teste bicaudal. O nível de significância é 5%, o que implica que a região de rejeição está nas duas caudas da distribuição normal padrão, cada uma com 2,5% da área.
O valor crítico para 2,5% em cada cauda é z = ±1,96, conforme informado.
O erro padrão da média amostral é o desvio padrão populacional dividido pela raiz do tamanho da amostra: 200 / sqrt(64) = 200 / 8 = 25.
Os limites do intervalo de aceitação para a média amostral são: 1700 - 1,96*25 = 1700 - 49 = 1651 e 1700 + 49 = 1749.
Portanto, a hipótese nula não será rejeitada se a média amostral M estiver entre 1651 e 1749.
Analisando as alternativas, a única que contém um intervalo próximo a esse é a alternativa d) 1657,50 < M < 1747,50, que está muito próxima do intervalo calculado e é a correta conforme o gabarito.
Para checagem dupla, consideramos que as outras alternativas estão muito distantes do intervalo correto, e o valor crítico z=1,96 confirma o intervalo de aceitação.
Assim, a resposta correta é a letra d).
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