Sabendo-se que os números 9, x e 2 são inversamente proporcionais aos números 8, 6 e y ...

Vamos resolver essa questão passo a passo. Sabemos que os números 9, x e 2 são inversamente proporcionais aos números 8, 6 e y, respectivamente. Isso significa que os produtos desses pares de números são iguais. Ou seja, temos as seguintes equações baseadas na propriedade da proporção inversa:

1) \( 9 \times 8 = x \times 6 \)
2) \( 9 \times 8 = 2 \times y \)

Resolvendo a primeira equação para encontrar \( x \):

\[ 72 = 6x \]
\[ x = \frac{72}{6} = 12 \]

Agora, resolvendo a segunda equação para encontrar \( y \):

\[ 72 = 2y \]
\[ y = \frac{72}{2} = 36 \]

Agora, somamos \( x \) e \( y \):

\[ x + y = 12 + 36 = 48 \]

Portanto, a soma de \( x \) e \( y \) é 48.

Vamos fazer uma checagem rápida para confirmar:

- Para \( x = 12 \) e \( y = 36 \), as relações inversas são:
- \( 9 \times 8 = 72 \)
- \( 12 \times 6 = 72 \)
- \( 2 \times 36 = 72 \)

Todas as relações são consistentes, confirmando que os produtos são iguais.

Gabarito: d) 48