David Castilho
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a)
Vamos analisar o problema passo a passo. Inicialmente, temos um jovem que divulga a ideia para 10 amigos. Cada um desses amigos divulga para outros 10, e assim por diante, formando uma progressão geométrica onde cada nível tem 10 vezes mais pessoas que o anterior.
A sequência do número de pessoas que receberam a ideia em cada nível, começando do jovem, é: 1 (o jovem), 10, 100, 1000, 10.000, 100.000, e assim por diante.
O total acumulado de pessoas que receberam a ideia até o n-ésimo nível é a soma dos termos dessa progressão geométrica. A soma dos primeiros n termos é dada por (10^(n) - 1)/9.
Queremos saber em que momento ocorre a primeira interseção, ou seja, quando uma pessoa recebe a ideia por mais de uma fonte. Até esse ponto, os grupos são disjuntos.
Sabemos que, no momento da primeira interseção, 111.110 pessoas tinham conhecimento da ideia.
Vamos verificar a soma dos termos até o nível 5:
Soma até nível 5 = (10^6 - 1)/9 = (1.000.000 - 1)/9 = 999.999/9 = 111.111.
Mas o problema diz que, no momento da primeira interseção, havia 111.110 pessoas, ou seja, uma a menos que 111.111.
Isso indica que, até então, os grupos eram disjuntos, e a interseção ocorreu exatamente quando a 111.111ª pessoa seria comunicada, mas essa pessoa já havia recebido a ideia por outra fonte.
Portanto, apenas 1 pessoa recebeu a ideia por mais de uma fonte nesse momento.
Checagem dupla:
- Soma até o nível 5: 111.111 pessoas.
- No problema, a interseção ocorre em 111.110 pessoas, ou seja, antes da soma completa do nível 5.
- Isso confirma que a primeira interseção ocorre com apenas 1 pessoa recebendo a ideia por mais de uma fonte.
Assim, a resposta correta é a alternativa a) 1.
Vamos analisar o problema passo a passo. Inicialmente, temos um jovem que divulga a ideia para 10 amigos. Cada um desses amigos divulga para outros 10, e assim por diante, formando uma progressão geométrica onde cada nível tem 10 vezes mais pessoas que o anterior.
A sequência do número de pessoas que receberam a ideia em cada nível, começando do jovem, é: 1 (o jovem), 10, 100, 1000, 10.000, 100.000, e assim por diante.
O total acumulado de pessoas que receberam a ideia até o n-ésimo nível é a soma dos termos dessa progressão geométrica. A soma dos primeiros n termos é dada por (10^(n) - 1)/9.
Queremos saber em que momento ocorre a primeira interseção, ou seja, quando uma pessoa recebe a ideia por mais de uma fonte. Até esse ponto, os grupos são disjuntos.
Sabemos que, no momento da primeira interseção, 111.110 pessoas tinham conhecimento da ideia.
Vamos verificar a soma dos termos até o nível 5:
Soma até nível 5 = (10^6 - 1)/9 = (1.000.000 - 1)/9 = 999.999/9 = 111.111.
Mas o problema diz que, no momento da primeira interseção, havia 111.110 pessoas, ou seja, uma a menos que 111.111.
Isso indica que, até então, os grupos eram disjuntos, e a interseção ocorreu exatamente quando a 111.111ª pessoa seria comunicada, mas essa pessoa já havia recebido a ideia por outra fonte.
Portanto, apenas 1 pessoa recebeu a ideia por mais de uma fonte nesse momento.
Checagem dupla:
- Soma até o nível 5: 111.111 pessoas.
- No problema, a interseção ocorre em 111.110 pessoas, ou seja, antes da soma completa do nível 5.
- Isso confirma que a primeira interseção ocorre com apenas 1 pessoa recebendo a ideia por mais de uma fonte.
Assim, a resposta correta é a alternativa a) 1.