Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1?...

Gabarito: a)

Vamos chamar o valor total do prêmio de X.

A primeira pessoa recebeu 1/4 do prêmio, ou seja, X/4.
A segunda pessoa recebeu 1/3 do prêmio, ou seja, X/3.
A terceira pessoa recebeu R$ 1.000,00.

Somando as partes recebidas pelas três pessoas, temos:
X/4 + X/3 + 1000 = X

Para resolver essa equação, primeiro encontramos o mínimo múltiplo comum dos denominadores 4 e 3, que é 12.
Multiplicamos todos os termos por 12 para eliminar os denominadores:
12*(X/4) + 12*(X/3) + 12*1000 = 12*X

Isso resulta em:
3X + 4X + 12000 = 12X

Somando os termos semelhantes:
7X + 12000 = 12X

Subtraindo 7X dos dois lados:
12000 = 12X - 7X
12000 = 5X

Dividindo ambos os lados por 5:
X = 12000 / 5
X = 2400

Portanto, o valor total do prêmio é R$ 2.400,00.

Checagem dupla:
Se o prêmio total é 2400, a primeira pessoa recebe 2400/4 = 600.
A segunda pessoa recebe 2400/3 = 800.
A terceira pessoa recebe 1000.
Somando: 600 + 800 + 1000 = 2400, que é o valor total do prêmio.

Assim, a alternativa correta é a letra a).