Todas as pessoas que estão em uma sala gostam de futebol e torcem por um d...

Todas as pessoas que estão em uma sala gostam de futebol e torcem por um dos times: A, B ou C. Sabe-se que: • 16 pessoas não torcem por A. • 21 pessoas não torcem por C. • Os...

Q248141 • Matemática • Conjuntos • FGV • AL MA • Técnico de Gestão Administrativa Programador de Sistemas

Todas as pessoas que estão em uma sala gostam de futebol e torcem por um dos times: A, B ou C.
Sabe-se que:

• 16 pessoas não torcem por A.
• 21 pessoas não torcem por C.
• Os torcedores de C são dois a mais que os torcedores de B.

O número de pessoas dessa sala que torcem pelo time A é

a) 7.
b) 9.
c) 10.
d) 12.
e) 14.

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David Castilho
31/12/1969 • 21:00

Para resolver essa questão, vamos utilizar um diagrama de Venn para representar as informações fornecidas:

Sejam:
- A: número de pessoas que torcem pelo time A
- B: número de pessoas que torcem pelo time B
- C: número de pessoas que torcem pelo time C

Com base nas informações fornecidas:
- 16 pessoas não torcem por A: B + C = 16
- 21 pessoas não torcem por C: A + B = 21
- Os torcedores de C são dois a mais que os torcedores de B: C = B + 2

Vamos substituir essas informações na equação e resolver o sistema:

1) B + C = 16
2) A + B = 21
3) C = B + 2

Substituindo a equação 3 na equação 1:
B + (B + 2) = 16
2B + 2 = 16
2B = 14
B = 7

Agora, substituindo o valor de B na equação 2:
A + 7 = 21
A = 21 - 7
A = 14

Portanto, o número de pessoas dessa sala que torcem pelo time A é 14.

Gabarito: e) 14.

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