Questões Matemática Números reais e complexos
Se a = 0,656565... e b = 0,555555...., então 10 × (a + b) é um número
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Primeiro, vamos entender os números dados: a = 0,656565... e b = 0,555555.... Ambos são números decimais periódicos, o que indica que são números racionais.
Para transformar a em fração, note que o período é '65'. Assim, a pode ser representado como 65/99.
Para b, o número é 0,555555..., com período '5', que é 5/9.
Somando a + b = 65/99 + 5/9. Para somar, colocamos o mesmo denominador: 5/9 = 55/99.
Então, a + b = (65 + 55)/99 = 120/99 = 40/33.
Multiplicando por 10, temos 10 × (a + b) = 10 × (40/33) = 400/33.
Portanto, o número é racional e igual a 400/33, confirmando a alternativa c).
Checagem dupla:
- a = 0,656565... = 65/99
- b = 0,555555... = 5/9 = 55/99
- Soma = 120/99 = 40/33
- Multiplicando por 10 = 400/33
Assim, a resposta correta é a letra c.
Primeiro, vamos entender os números dados: a = 0,656565... e b = 0,555555.... Ambos são números decimais periódicos, o que indica que são números racionais.
Para transformar a em fração, note que o período é '65'. Assim, a pode ser representado como 65/99.
Para b, o número é 0,555555..., com período '5', que é 5/9.
Somando a + b = 65/99 + 5/9. Para somar, colocamos o mesmo denominador: 5/9 = 55/99.
Então, a + b = (65 + 55)/99 = 120/99 = 40/33.
Multiplicando por 10, temos 10 × (a + b) = 10 × (40/33) = 400/33.
Portanto, o número é racional e igual a 400/33, confirmando a alternativa c).
Checagem dupla:
- a = 0,656565... = 65/99
- b = 0,555555... = 5/9 = 55/99
- Soma = 120/99 = 40/33
- Multiplicando por 10 = 400/33
Assim, a resposta correta é a letra c.
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