Rodrigo Ferreira
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: c) 5/6 de um dia.
Vamos chamar o número de horas que X trabalha de x. Sabemos que X recebe RNULL,00 por x horas, então o valor por hora de X é 320/x.
Y trabalha 4 horas a mais que X, ou seja, x + 4 horas. O valor por hora de Y é 4 reais a menos que o de X, então o valor por hora de Y é (320/x) - 4.
Sabemos que Y recebe o mesmo valor total que X, ou seja, RNULL,00. Então, o total recebido por Y é (x + 4) * [(320/x) - 4] = 320.
Vamos resolver essa equação:
(x + 4) * (320/x - 4) = 320
Multiplicando:
(x + 4) * (320/x) - (x + 4) * 4 = 320
(320(x + 4))/x - 4(x + 4) = 320
Dividindo e simplificando:
320 + 1280/x - 4x - 16 = 320
Reorganizando:
1280/x - 4x - 16 = 0
1280/x = 4x + 16
Multiplicando ambos os lados por x:
1280 = 4x^2 + 16x
Dividindo por 4:
320 = x^2 + 4x
Reorganizando:
x^2 + 4x - 320 = 0
Resolvendo a equação quadrática:
x = [-4 ± sqrt(16 + 1280)] / 2
x = [-4 ± sqrt(1296)] / 2
x = [-4 ± 36] / 2
Soluções:
x = (32)/2 = 16 ou x = (-40)/2 = -20 (descartamos pois horas não podem ser negativas)
Portanto, X trabalha 16 horas por semana.
Y trabalha x + 4 = 20 horas por semana.
Agora, um dia tem 24 horas, então o número de horas semanais de Y em fração de um dia é 20/24 = 5/6.
Assim, a resposta correta é a alternativa c) 5/6 de um dia.
Vamos chamar o número de horas que X trabalha de x. Sabemos que X recebe RNULL,00 por x horas, então o valor por hora de X é 320/x.
Y trabalha 4 horas a mais que X, ou seja, x + 4 horas. O valor por hora de Y é 4 reais a menos que o de X, então o valor por hora de Y é (320/x) - 4.
Sabemos que Y recebe o mesmo valor total que X, ou seja, RNULL,00. Então, o total recebido por Y é (x + 4) * [(320/x) - 4] = 320.
Vamos resolver essa equação:
(x + 4) * (320/x - 4) = 320
Multiplicando:
(x + 4) * (320/x) - (x + 4) * 4 = 320
(320(x + 4))/x - 4(x + 4) = 320
Dividindo e simplificando:
320 + 1280/x - 4x - 16 = 320
Reorganizando:
1280/x - 4x - 16 = 0
1280/x = 4x + 16
Multiplicando ambos os lados por x:
1280 = 4x^2 + 16x
Dividindo por 4:
320 = x^2 + 4x
Reorganizando:
x^2 + 4x - 320 = 0
Resolvendo a equação quadrática:
x = [-4 ± sqrt(16 + 1280)] / 2
x = [-4 ± sqrt(1296)] / 2
x = [-4 ± 36] / 2
Soluções:
x = (32)/2 = 16 ou x = (-40)/2 = -20 (descartamos pois horas não podem ser negativas)
Portanto, X trabalha 16 horas por semana.
Y trabalha x + 4 = 20 horas por semana.
Agora, um dia tem 24 horas, então o número de horas semanais de Y em fração de um dia é 20/24 = 5/6.
Assim, a resposta correta é a alternativa c) 5/6 de um dia.