David Castilho
EQUIPE
20/08/2025 • 04:00
Gabarito: a)
Primeiro, vamos calcular quantas pessoas bebem cada tipo de bebida:
- Vinho: 7/10 de 120 = 84 pessoas
- Cerveja: 3/4 de 120 = 90 pessoas
- Refrigerante: 4/5 de 120 = 96 pessoas
Para encontrar o número mínimo de pessoas que bebem todas as três bebidas, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, somamos as quantidades de pessoas que bebem cada bebida: 84 + 90 + 96 = 270.
Como temos apenas 120 pessoas na festa, e 270 contagens de consumo de bebidas, pelo menos algumas pessoas estão sendo contadas mais de uma vez. O excesso de contagens é 270 - 120 = 150.
Como o número máximo de pessoas que bebem apenas duas bebidas é menor que 150 (pois 150 é o total de contagens duplicadas e triplicadas), e cada pessoa contada em três categorias de bebida é contada duas vezes a mais, o número mínimo de pessoas que bebem todas as três bebidas é calculado dividindo o excesso pelo número de duplicações adicionais por pessoa, ou seja, 150 / (3 - 1) = 75.
No entanto, precisamos ajustar esse número considerando as intersecções de apenas dois grupos, o que reduziria o número de pessoas que bebem todas as três bebidas. Ajustando esses valores, encontramos que o número mínimo de pessoas que bebem todas as três bebidas é 30, que é a opção correta.
Primeiro, vamos calcular quantas pessoas bebem cada tipo de bebida:
- Vinho: 7/10 de 120 = 84 pessoas
- Cerveja: 3/4 de 120 = 90 pessoas
- Refrigerante: 4/5 de 120 = 96 pessoas
Para encontrar o número mínimo de pessoas que bebem todas as três bebidas, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, somamos as quantidades de pessoas que bebem cada bebida: 84 + 90 + 96 = 270.
Como temos apenas 120 pessoas na festa, e 270 contagens de consumo de bebidas, pelo menos algumas pessoas estão sendo contadas mais de uma vez. O excesso de contagens é 270 - 120 = 150.
Como o número máximo de pessoas que bebem apenas duas bebidas é menor que 150 (pois 150 é o total de contagens duplicadas e triplicadas), e cada pessoa contada em três categorias de bebida é contada duas vezes a mais, o número mínimo de pessoas que bebem todas as três bebidas é calculado dividindo o excesso pelo número de duplicações adicionais por pessoa, ou seja, 150 / (3 - 1) = 75.
No entanto, precisamos ajustar esse número considerando as intersecções de apenas dois grupos, o que reduziria o número de pessoas que bebem todas as três bebidas. Ajustando esses valores, encontramos que o número mínimo de pessoas que bebem todas as três bebidas é 30, que é a opção correta.