Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij

Gabarito: c)

Vamos analisar a questão passo a passo. Temos duas matrizes A e B de terceira ordem, ou seja, ambas são 3x3. Cada elemento da matriz A é dado por a_ij = i^2 - j^2, e cada elemento da matriz B é dado por b_ij = (i + j)^2.

A matriz X é a soma de A e B, então x_ij = a_ij + b_ij.

Queremos calcular x_31 + x_13.

Primeiro, calculamos a_31 e b_31:
- a_31 = i^2 - j^2 = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8
- b_31 = (3 + 1)^2 = 4^2 = 16
Logo, x_31 = 8 + 16 = 24.

Agora, calculamos a_13 e b_13:
- a_13 = 1^2 - 3^2 = 1 - 9 = -8
- b_13 = (1 + 3)^2 = 4^2 = 16
Logo, x_13 = -8 + 16 = 8.

Somando os dois valores:
x_31 + x_13 = 24 + 8 = 32.

Portanto, a soma dos elementos x_31 e x_13 é 32.

Fazendo uma checagem dupla, os cálculos estão corretos e coerentes com a definição das matrizes e a operação de soma.

Assim, a alternativa correta é a letra c.