Arno, especialista em lógica, perguntou: qual a negação de ?hoje é carnaval se, e so...

Vamos analisar a questão de lógica proposicional.

A proposição original é:
"Hoje é carnaval se, e somente se, for 8 ou 9 de fevereiro."

Se chamarmos:
- \( p \): "Hoje é carnaval"
- \( q \): "Hoje é 8 ou 9 de fevereiro"

A proposição é:
\( p \leftrightarrow q \) (bicondicional)

Queremos a negação de \( p \leftrightarrow q \), ou seja:
\(\neg (p \leftrightarrow q)\)

Sabemos que:
\( p \leftrightarrow q \equiv (p \wedge q) \vee (\neg p \wedge \neg q) \)

Então, a negação é:
\(\neg (p \leftrightarrow q) \equiv \neg [(p \wedge q) \vee (\neg p \wedge \neg q)] \equiv \neg (p \wedge q) \wedge \neg (\neg p \wedge \neg q)\)

Aplicando De Morgan:
\(\equiv (\neg p \vee \neg q) \wedge (p \vee q)\)

Ou seja, a negação é:
"(Hoje não é carnaval ou não é 8 ou 9 de fevereiro) e (Hoje é carnaval ou é 8 ou 9 de fevereiro)"

Interpretando em palavras, isso significa que a proposição original é falsa quando:
- Ou hoje não é carnaval e é 8 ou 9 de fevereiro,
- Ou hoje é carnaval e não é 8 nem 9 de fevereiro.

Olha só, isso corresponde exatamente à alternativa c):

"Hoje não é carnaval e é 8 ou 9 de fevereiro ou hoje é carnaval e não é 8 nem 9 de fevereiro."

Gabarito: c)

Espero que tenha ficado claro! Se quiser, posso explicar mais sobre bicondicional e negação.