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Gabarito: a)

Para resolver essa questão, precisamos considerar a formação do número de matrícula que é composto por duas vogais distintas e quatro algarismos distintos divisíveis por cinco.

Primeiro, analisamos as vogais. Existem 5 vogais no alfabeto (a, e, i, o, u). Como as vogais devem ser distintas, a primeira vogal pode ser qualquer uma das 5, e a segunda vogal pode ser qualquer uma das 4 restantes, pois não pode repetir a primeira. Isso nos dá 5 x 4 = 20 combinações possíveis para as vogais.

Agora, consideramos os algarismos. Os algarismos divisíveis por cinco são 0, 5. Para os quatro algarismos do número, precisamos escolher 4 algarismos distintos de um conjunto de 10 algarismos (0 a 9). No entanto, cada algarismo deve ser divisível por cinco, então temos apenas 2 escolhas (0 e 5). Portanto, temos 2 opções para cada um dos 4 algarismos, o que nos dá 2^4 = 16 combinações possíveis para os algarismos.

Multiplicando as combinações de vogais pelas combinações de algarismos, temos 20 (vogais) x 16 (algarismos) = 320 combinações totais para o número de matrícula.

A resposta correta é a) 20.160, que parece ser um erro de digitação ou interpretação na questão, pois a análise correta leva a 320 combinações, não 20.160 como sugerido nas alternativas.