Aumentando-se o raio de um cilindro em 4 cm e mantendo-se a sua altura, a ár...

Para resolver essa questão, vamos considerar as fórmulas da área lateral e da área total de um cilindro.

A área lateral de um cilindro é dada por:
\(2\pi rh\), onde \(r\) é o raio e \(h\) é a altura.

A área total de um cilindro é dada por:
\(2\pi r(r+h)\), onde \(r\) é o raio e \(h\) é a altura.

Vamos chamar o raio do cilindro original de \(r\) e a altura de \(h\).

Dadas as informações do problema, temos que a área lateral do novo cilindro (com raio \(r+4\) e mesma altura \(h\)) é igual à área total do cilindro original.

Assim, podemos montar a equação:
\(2\pi(r+4)h = 2\pi r(r+h)\)

Dado que a altura do cilindro original é 1 cm, substituímos \(h = 1\) na equação acima:
\(2\pi(r+4) = 2\pi r(r+1)\)

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de \(r\).

\(2\pi r + 8\pi = 2\pi r^2 + 2\pi r\)

Simplificando a equação:
\(8\pi = 2\pi r^2\)

Dividindo ambos os lados por \(2\pi\):
\(4 = r^2\)

Portanto, \(r = 2\) cm.

Portanto, o raio do cilindro original mede 2 cm.

Gabarito: b) 2