(U. Alfenas-MG) Para que a reta que passa por A (m – 1; 2) e B (3: 2m) forme ...

Para encontrar o valor de \( m \) que faz com que a reta que passa por \( A(m-1, 2) \) e \( B(3, 2m) \) forme um ângulo de 45° com o eixo das abscissas, no sentido positivo, precisamos seguir os seguintes passos:

1. Calcular a inclinação da reta que passa por \( A \) e \( B \):
A inclinação de uma reta que passa por dois pontos \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \) é dada por:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Substituindo os valores de \( A \) e \( B \) na fórmula acima, temos:
\[ m = \frac{2m - 2}{3 - (m-1)} \]
\[ m = \frac{2m - 2}{4 - m} \]

2. Calcular a tangente do ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas:
Sabemos que a tangente de um ângulo é dada por:
\[ \tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \]

Para um ângulo de 45°, a tangente é 1. Portanto, a tangente do ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas é 1.

3. Igualar a tangente ao valor encontrado na inclinação da reta e resolver para \( m \):
\[ 1 = \frac{2m - 2}{4 - m} \]
\[ 4 - m = 2m - 2 \]
\[ 4 + 2 = 2m + m \]
\[ 6 = 3m \]
\[ m = 2 \]

Portanto, o valor de \( m \) que faz com que a reta forme um ângulo de 45° com o eixo das abscissas é \( m = 2 \).

Gabarito: e) 2