(UFF-RJ) A empresa ACME concedeu a seus funcionários mensalmente, durante doi...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula do reajuste acumulado:

\[(1 + \frac{x}{100})^2 - 1 = \frac{21}{100}\]

Vamos resolver passo a passo:

1. Primeiramente, vamos resolver a expressão do lado esquerdo da equação:

\[(1 + \frac{x}{100})^2 - 1\]

\[(1 + \frac{x}{100})^2 = 1 + 2(\frac{x}{100}) + (\frac{x}{100})^2\]

\[(1 + \frac{x}{100})^2 = 1 + \frac{2x}{100} + \frac{x^2}{100^2}\]

\[(1 + \frac{x}{100})^2 = 1 + \frac{2x}{100} + \frac{x^2}{10000}\]

2. Substituindo na equação original:

\[1 + \frac{2x}{100} + \frac{x^2}{10000} - 1 = \frac{21}{100}\]

\[\frac{2x}{100} + \frac{x^2}{10000} = \frac{21}{100}\]

3. Multiplicando toda a equação por 10000 para eliminar os denominadores:

\[200x + x^2 = 2100\]

4. Rearranjando a equação para encontrar o valor de x:

\[x^2 + 200x - 2100 = 0\]

5. Agora, vamos resolver a equação quadrática acima utilizando a fórmula de Bhaskara:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Para a equação \(x^2 + 200x - 2100 = 0\), temos a = 1, b = 200 e c = -2100.

\[x = \frac{-200 \pm \sqrt{200^2 - 4*1*(-2100)}}{2*1}\]

\[x = \frac{-200 \pm \sqrt{40000 + 8400}}{2}\]

\[x = \frac{-200 \pm \sqrt{48400}}{2}\]

\[x = \frac{-200 \pm 220}{2}\]

\[x_1 = \frac{20}{2} = 10\]

\[x_2 = \frac{-420}{2} = -210\]

Como x não pode ser negativo, o valor de x é 10%.

Portanto, o valor de x é 10%, correspondente à alternativa a).

Gabarito: a)