Por Marcos de Castro em 30/12/2024 14:19:20🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula do reajuste acumulado:
\[(1 + \frac{x}{100})^2 - 1 = \frac{21}{100}\]
Vamos resolver passo a passo:
1. Primeiramente, vamos resolver a expressão do lado esquerdo da equação:
\[(1 + \frac{x}{100})^2 - 1\]
\[(1 + \frac{x}{100})^2 = 1 + 2(\frac{x}{100}) + (\frac{x}{100})^2\]
\[(1 + \frac{x}{100})^2 = 1 + \frac{2x}{100} + \frac{x^2}{100^2}\]
\[(1 + \frac{x}{100})^2 = 1 + \frac{2x}{100} + \frac{x^2}{10000}\]
2. Substituindo na equação original:
\[1 + \frac{2x}{100} + \frac{x^2}{10000} - 1 = \frac{21}{100}\]
\[\frac{2x}{100} + \frac{x^2}{10000} = \frac{21}{100}\]
3. Multiplicando toda a equação por 10000 para eliminar os denominadores:
\[200x + x^2 = 2100\]
4. Rearranjando a equação para encontrar o valor de x:
\[x^2 + 200x - 2100 = 0\]
5. Agora, vamos resolver a equação quadrática acima utilizando a fórmula de Bhaskara:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Para a equação \(x^2 + 200x - 2100 = 0\), temos a = 1, b = 200 e c = -2100.
\[x = \frac{-200 \pm \sqrt{200^2 - 4*1*(-2100)}}{2*1}\]
\[x = \frac{-200 \pm \sqrt{40000 + 8400}}{2}\]
\[x = \frac{-200 \pm \sqrt{48400}}{2}\]
\[x = \frac{-200 \pm 220}{2}\]
\[x_1 = \frac{20}{2} = 10\]
\[x_2 = \frac{-420}{2} = -210\]
Como x não pode ser negativo, o valor de x é 10%.
Portanto, o valor de x é 10%, correspondente à alternativa a).
Gabarito: a)
\[(1 + \frac{x}{100})^2 - 1 = \frac{21}{100}\]
Vamos resolver passo a passo:
1. Primeiramente, vamos resolver a expressão do lado esquerdo da equação:
\[(1 + \frac{x}{100})^2 - 1\]
\[(1 + \frac{x}{100})^2 = 1 + 2(\frac{x}{100}) + (\frac{x}{100})^2\]
\[(1 + \frac{x}{100})^2 = 1 + \frac{2x}{100} + \frac{x^2}{100^2}\]
\[(1 + \frac{x}{100})^2 = 1 + \frac{2x}{100} + \frac{x^2}{10000}\]
2. Substituindo na equação original:
\[1 + \frac{2x}{100} + \frac{x^2}{10000} - 1 = \frac{21}{100}\]
\[\frac{2x}{100} + \frac{x^2}{10000} = \frac{21}{100}\]
3. Multiplicando toda a equação por 10000 para eliminar os denominadores:
\[200x + x^2 = 2100\]
4. Rearranjando a equação para encontrar o valor de x:
\[x^2 + 200x - 2100 = 0\]
5. Agora, vamos resolver a equação quadrática acima utilizando a fórmula de Bhaskara:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Para a equação \(x^2 + 200x - 2100 = 0\), temos a = 1, b = 200 e c = -2100.
\[x = \frac{-200 \pm \sqrt{200^2 - 4*1*(-2100)}}{2*1}\]
\[x = \frac{-200 \pm \sqrt{40000 + 8400}}{2}\]
\[x = \frac{-200 \pm \sqrt{48400}}{2}\]
\[x = \frac{-200 \pm 220}{2}\]
\[x_1 = \frac{20}{2} = 10\]
\[x_2 = \frac{-420}{2} = -210\]
Como x não pode ser negativo, o valor de x é 10%.
Portanto, o valor de x é 10%, correspondente à alternativa a).
Gabarito: a)