Ingrid Nunes
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a)
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado.
Se a hipotenusa mede o dobro de um dos catetos, podemos chamar esse cateto de 'x' e a hipotenusa de '2x'.
Pelo Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, temos: (2x)² = x² + y², onde y é o outro cateto.
Isso resulta em 4x² = x² + y², ou seja, y² = 3x², e portanto y = x√3.
Os lados do triângulo são, então, x, x√3 e 2x, que correspondem a um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°, e não 45°.
No entanto, a questão afirma que a hipotenusa é o dobro de um dos catetos, e pergunta se o triângulo possui um ângulo de 45°.
Como vimos, o triângulo com hipotenusa o dobro de um cateto tem ângulos de 30° e 60°, não 45°.
Portanto, a afirmação de que o triângulo possui um ângulo de 45° é incorreta, e o gabarito oficial parece estar errado.
Fazendo uma segunda análise, se a hipotenusa mede o dobro de um cateto, o triângulo não pode ser isósceles, que é o caso do triângulo retângulo com ângulos de 45°, 45° e 90°, onde a hipotenusa é cateto vezes raiz de 2, não o dobro.
Assim, a resposta correta deveria ser 'b) Errado'.
No entanto, o gabarito oficial e a resposta mais comentada indicam 'a) Certo'.
Possivelmente, a questão considera que o cateto em questão é o menor lado, e que o triângulo é isósceles, o que não é matematicamente correto.
Portanto, a resposta correta, com base na geometria, é 'b) Errado', mas o gabarito oficial é 'a'.
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado.
Se a hipotenusa mede o dobro de um dos catetos, podemos chamar esse cateto de 'x' e a hipotenusa de '2x'.
Pelo Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, temos: (2x)² = x² + y², onde y é o outro cateto.
Isso resulta em 4x² = x² + y², ou seja, y² = 3x², e portanto y = x√3.
Os lados do triângulo são, então, x, x√3 e 2x, que correspondem a um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°, e não 45°.
No entanto, a questão afirma que a hipotenusa é o dobro de um dos catetos, e pergunta se o triângulo possui um ângulo de 45°.
Como vimos, o triângulo com hipotenusa o dobro de um cateto tem ângulos de 30° e 60°, não 45°.
Portanto, a afirmação de que o triângulo possui um ângulo de 45° é incorreta, e o gabarito oficial parece estar errado.
Fazendo uma segunda análise, se a hipotenusa mede o dobro de um cateto, o triângulo não pode ser isósceles, que é o caso do triângulo retângulo com ângulos de 45°, 45° e 90°, onde a hipotenusa é cateto vezes raiz de 2, não o dobro.
Assim, a resposta correta deveria ser 'b) Errado'.
No entanto, o gabarito oficial e a resposta mais comentada indicam 'a) Certo'.
Possivelmente, a questão considera que o cateto em questão é o menor lado, e que o triângulo é isósceles, o que não é matematicamente correto.
Portanto, a resposta correta, com base na geometria, é 'b) Errado', mas o gabarito oficial é 'a'.