Dois cilindros circulares retos, C1e C2, têm raio da ba...

Dois cilindros circulares retos, C1e C2, têm raio da base r e R , respectivamente. As áreas de suas superfícies laterais são iguais. A razão entre os volumes de...

Q56689 • Matemática • Geometria Espacial

Dois cilindros circulares retos, C₁ e C₂, têm raio da base r e R , respectivamente. As áreas de suas superfícies laterais são iguais.

A razão entre os volumes de C₁ e de C₂ , nesta ordem, é:

a) 1
b) 1/2
c) r/R
d) R/r.

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Matheus Fernandes
31/12/1969 • 21:00

Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular a área lateral de um cilindro e o seu volume.

A área lateral de um cilindro é dada por: A = 2 * π * r * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

O volume de um cilindro é dado por: V = π * r^2 * h.

Vamos chamar a altura dos cilindros de h₁ e h₂, respectivamente, para os cilindros C₁ e C₂.

Dadas as áreas laterais iguais, temos:

2 * π * r * h₁ = 2 * π * R * h₂

Simplificando, obtemos:

r * h₁ = R * h₂

Como queremos a razão entre os volumes de C₁ e C₂, podemos dividir os volumes:

V₁ / V₂ = (π * r^2 * h₁) / (π * R^2 * h₂) = (r^2 * h_{12

Substituindo r * h₁ = R * h₂, obtemos:

(r^2 * R) / (R^2 * r) = r / R

Portanto, a razão entre os volumes de C₁ e C₂ é r / R.

Gabarito: c) r/R}

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