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Dois cilindros circulares retos, C1e C2, têm raio da base r e R ,...
Responda: Dois cilindros circulares retos, C1e C2, têm raio da base r e R , respectivamente. As áreas de suas superfícies laterais são iguais. A razão entre os volumes de...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular a área lateral de um cilindro e o seu volume.
A área lateral de um cilindro é dada por: A = 2 * π * r * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.
O volume de um cilindro é dado por: V = π * r^2 * h.
Vamos chamar a altura dos cilindros de h1 e h2, respectivamente, para os cilindros C1 e C2.
Dadas as áreas laterais iguais, temos:
2 * π * r * h1 = 2 * π * R * h2
Simplificando, obtemos:
r * h1 = R * h2
Como queremos a razão entre os volumes de C1 e C2, podemos dividir os volumes:
V1 / V2 = (π * r^2 * h1) / (π * R^2 * h2) = (r^2 * h12
Substituindo r * h1 = R * h2, obtemos:
(r^2 * R) / (R^2 * r) = r / R
Portanto, a razão entre os volumes de C1 e C2 é r / R.
Gabarito: c) r/R
A área lateral de um cilindro é dada por: A = 2 * π * r * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.
O volume de um cilindro é dado por: V = π * r^2 * h.
Vamos chamar a altura dos cilindros de h1 e h2, respectivamente, para os cilindros C1 e C2.
Dadas as áreas laterais iguais, temos:
2 * π * r * h1 = 2 * π * R * h2
Simplificando, obtemos:
r * h1 = R * h2
Como queremos a razão entre os volumes de C1 e C2, podemos dividir os volumes:
V1 / V2 = (π * r^2 * h1) / (π * R^2 * h2) = (r^2 * h12
Substituindo r * h1 = R * h2, obtemos:
(r^2 * R) / (R^2 * r) = r / R
Portanto, a razão entre os volumes de C1 e C2 é r / R.
Gabarito: c) r/R
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