SejaAuma matriz 3 x 3. Sabendo-se que determinante de

SejaAuma matriz 3 x 3. Sabendo-se que determinante deAé igual a 2, isto é,det(A) = 2, então os valores dedet(2A...

Q56705 • Matemática • Matrizes

Seja A uma matriz 3 x 3. Sabendo-se que determinante de A é igual a 2, isto é, det(A) = 2, então os valores de det(2A⁻¹) e det[(2A)² ] são, respectivamente:

a) 4 e 256
b) 1 e 16
c) 1 e 256
d) 4 e 16
e) 2 e 8

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Camila Duarte EQUIPE
06/01/2025 • 01:09

Para resolver essa questão, vamos utilizar algumas propriedades dos determinantes de matrizes.

1) det(kA) = k^n * det(A), onde k é um escalar e A é uma matriz de ordem n.

2) det(A^2) = (det(A))^2

Dado que det(A) = 2, temos que det(2A) = 2^3 * det(A) = 8 * 2 = 16.

Agora, vamos calcular det(2A^-1):

Como A é uma matriz 3x3, A^-1 existe se det(A) ≠ 0.

Como det(A) = 2 ≠ 0, então A^-1 existe.

Portanto, det(2A^-1) = 2^3 * det(A^-1) = 8 * 1/det(A) = 8/2 = 4.

Agora, vamos calcular det((2A)^2):

det((2A)^2) = (det(2A))^2 = 16^2 = 256.

Portanto, os valores de det(2A^-1) e det((2A)^2) são, respectivamente, 4 e 256.

Gabarito: a) 4 e 256

Questões sobre Matrizes

1

Q56703 • Matemática • Matrizes
A quantidade de vagas para o cargo de Assistente de Planejamento em certo concurso público é representada pelo cofator a22 da matriz A de lei de formação (aij)_3x3 = 2i - 6j. Ao todo, há quantas vagas para o cargo de Assistente de Planejamento nesse concurso público?
- a) 8
- b) 12
- c) 26
- d) 34
- e) 48
2

Q171599 • Raciocínio Lógico • Matrizes • IDECAN • AGU • Bibliotecário
Dadas as matrizes A = ( a_ij)_2x3 em que a_ij = i - j e B = ( b_ij)_3x2 em que b_ij = i² - j. Seja a matriz C a matriz resultante do produto das matrizes A e B, nesta ordem. Assim, o elemento C₁₁ será
- a) 17.
- b) 18.
- c) 19.
- d) –18.
- e) –19.
3

Q56701 • Matemática • Matrizes
Considere as matrizes A_2x3 e B_2x2 .

Sobre essas matrizes é correto afirmar que
- a) Existe a soma A + B e é uma matriz 4x5.
- b) Existe o produto AB e é uma matriz 4x6.
- c) Existe o produto BA e é uma matriz 4x6.
- d) Não existe o produto AB.
- e) Não existe o produto BA.
4

Q56710 • Matemática • Matrizes
Considere uma matriz A = (aij)3 x 3, com aij = 2i – j e outra matriz diagonal B = (bij)3 x 3 cujos elementos não nulos são tais que bij = 3i – 2j. O determinante da matriz D, tal que D = A – B, é:
- a) –12.
- b) –15.
- c) –27.
- d) –47.
- e) –67.
5

Q187916 • Matemática • Matrizes • COPEVE • Prefeitura de Penedo AL • Agente Administrativo
Em um sítio, Marcos cria cavalos e galinhas. Multiplicando o número de cavalos por quatro e somando nove obtemos o número de galinhas existente no sítio. Sabendo-se que entre esses animais a quantidade de pés é 186, podemos afirmar que
- a) existem 65 galinhas no sítio.
- b) o número de galinhas é um número par.
- c) o número de cavalos é múltiplo de seis.
- d) o número de galinhas é menor que o número de cavalos.
- e) existem 21 cavalos no sítio.
6

Q56707 • Matemática • Matrizes
O valor do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, tal que a_ij = 2i + j, é:
- a) 2
- b) -2
- c) 3
- d) -3
- e) 4
7

Q117319 • Informática • Matrizes • CETAP • AL RR • Analista de Sistemas
Matrizes são estruturas de dados de n-dimensões. Por simplicidade, chamaremos de matrizes as matrizes bidimensionais numéricas (que armazenam números inteiros). Sendo assim, marque a alternativa INCORRETA.
- a) Uma matriz de m linhas e n colunas contêm (m * n) dados.
- b) Uma matriz pode ser representada utilizando listas ligadas.
- c) A soma dos elementos de uma matriz pode ser calculada fazendo dois laços aninhados, um sobre as linhas e o outro sobre as colunas.
- d) A soma de duas matrizes de m linhas e n colunas resulta em uma matriz de 2*m linhas e 2*n colunas.
- e) O produto de duas matrizes de n linhas e n colunas resulta em uma matriz de n linhas e n colunas.
8

Q56706 • Matemática • Matrizes
Sabe-se que o determinante de uma matriz A_4x4 é 64. Se dividirmos todos os elementos da segunda coluna de A por 16 e multiplicarmos todos os elementos da matriz A por 2, obtemos uma matriz B_4x4. O determinante da matriz B é:
- a) 4
- b) 8
- c) 32
- d) 64
- e) 80
9

Q56702 • Matemática • Matrizes
Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1.

O valor de det(3A) . det(2B) é
- a) 5
- b) 6
- c) 36
- d) 72
- e) 108
10

Q56709 • Matemática • Matrizes
“Seja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) por um mesmo número, e somarmos os resultados dos elementos aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B. Entretanto, podemos afirmar que o det A = det B”. Assinale a alternativa CORRETA, que corresponda ao teorema citado acima:
- a) Teorema de Binet.
- b) Teorema de Jacobi.
- c) Teorema de Bolzano.
- d) Todas as alternativas.
- e) Nenhuma das alternativas.

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