Considere uma matriz A = (aij)3 x 3, com aij = 2i – j e outra matriz diagonal B = (bij)...

Para encontrar o determinante da matriz D, que é a diferença entre as matrizes A e B, primeiro precisamos calcular as matrizes A e B.

Dada a matriz A = (aij)3 x 3, com aij = 2i – j, temos:
A = |2*1 - 1 2*1 - 2 2*1 - 3|
|2*2 - 1 2*2 - 2 2*2 - 3|
|2*3 - 1 2*3 - 2 2*3 - 3|

Calculando os elementos da matriz A, temos:
A = |1 0 -1|
|3 2 1|
|5 4 3|

Agora, vamos calcular a matriz diagonal B = (bij)3 x 3, com bij = 3i – 2j:
B = |3*1 - 2*1 0 0 |
|0 3*2 - 2*2 0 |
|0 0 3*3 - 2*3|

Calculando os elementos da matriz B, temos:
B = |1 0 0|
|0 4 0|
|0 0 7|

Agora, podemos encontrar a matriz D = A - B:
D = |1-1 0-0 -1-0|
|3-0 2-4 1-0|
|5-0 4-0 3-7|

Calculando os elementos da matriz D, temos:
D = |0 0 -1|
|3 -2 1|
|5 4 -4|

Por fim, para encontrar o determinante de D, calculamos:
det(D) = 0*(-2*(-4)) - 0*1*5 - (-1)*3*4 = 0 - 0 + 12 = 12

Portanto, o determinante da matriz D é 12.

Gabarito: a)