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O valor do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, tal que aij

O valor do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, tal que aij = 2i+j, é:

Q56707 • Matemática • Matrizes

O valor do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, tal que a_ij = 2i + j, é:

a) 2
b) -2
c) 3
d) -3
e) 4

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David Castilho EQUIPE
30/12/2024 • 20:37

Para encontrar o valor do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, basta utilizar a fórmula do determinante para matrizes 2x2.

Dada a matriz A:

A = | a11 a12 |
| a21 a22 |

Onde aij = 2i + j, temos:

a11 = 2*1 + 1 = 3
a12 = 2*1 + 2 = 4
a21 = 2*2 + 1 = 5
a22 = 2*2 + 2 = 6

Substituindo na matriz A, temos:

A = | 3 4 |
| 5 6 |

A fórmula do determinante para matrizes 2x2 é:

det(A) = a11*a22 - a12*a21

Substituindo os valores da matriz A, temos:

det(A) = 3*6 - 4*5
det(A) = 18 - 20
det(A) = -2

Portanto, o valor do determinante da matriz A é -2.

Gabarito: b) -2

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A quantidade de vagas para o cargo de Assistente de Planejamento em certo concurso público é representada pelo cofator a22 da matriz A de lei de formação (aij)_3x3 = 2i - 6j. Ao todo, há quantas vagas para o cargo de Assistente de Planejamento nesse concurso público?
- a) 8
- b) 12
- c) 26
- d) 34
- e) 48
2

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- a) 17.
- b) 18.
- c) 19.
- d) –18.
- e) –19.
3

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Considere as matrizes A_2x3 e B_2x2 .

Sobre essas matrizes é correto afirmar que
- a) Existe a soma A + B e é uma matriz 4x5.
- b) Existe o produto AB e é uma matriz 4x6.
- c) Existe o produto BA e é uma matriz 4x6.
- d) Não existe o produto AB.
- e) Não existe o produto BA.
4

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Considere uma matriz A = (aij)3 x 3, com aij = 2i – j e outra matriz diagonal B = (bij)3 x 3 cujos elementos não nulos são tais que bij = 3i – 2j. O determinante da matriz D, tal que D = A – B, é:
- a) –12.
- b) –15.
- c) –27.
- d) –47.
- e) –67.
5

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Em um sítio, Marcos cria cavalos e galinhas. Multiplicando o número de cavalos por quatro e somando nove obtemos o número de galinhas existente no sítio. Sabendo-se que entre esses animais a quantidade de pés é 186, podemos afirmar que
- a) existem 65 galinhas no sítio.
- b) o número de galinhas é um número par.
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- e) existem 21 cavalos no sítio.
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- c) A soma dos elementos de uma matriz pode ser calculada fazendo dois laços aninhados, um sobre as linhas e o outro sobre as colunas.
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- a) 4
- b) 8
- c) 32
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Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1.

O valor de det(3A) . det(2B) é
- a) 5
- b) 6
- c) 36
- d) 72
- e) 108
9

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Seja A uma matriz 3 x 3. Sabendo-se que determinante de A é igual a 2, isto é, det(A) = 2, então os valores de det(2A⁻¹) e det[(2A)² ] são, respectivamente:
- a) 4 e 256
- b) 1 e 16
- c) 1 e 256
- d) 4 e 16
- e) 2 e 8
10

Q56709 • Matemática • Matrizes
“Seja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) por um mesmo número, e somarmos os resultados dos elementos aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B. Entretanto, podemos afirmar que o det A = det B”. Assinale a alternativa CORRETA, que corresponda ao teorema citado acima:
- a) Teorema de Binet.
- b) Teorema de Jacobi.
- c) Teorema de Bolzano.
- d) Todas as alternativas.
- e) Nenhuma das alternativas.

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