David Castilho
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa questão, precisamos utilizar a distribuição normal. O problema nos dá uma média (\(\mu\)) de R$ 150,00 e um desvio-padrão (\(\sigma\)) de R$ 20,00. Queremos encontrar a probabilidade de um operário ter um salário semanal entre R$ 120,00 e R$ 180,00.
Primeiro, vamos padronizar os valores de salário para a distribuição normal padrão (média 0 e desvio-padrão 1). Isso é feito usando a fórmula de padronização para uma variável normal:
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
Para R$ 120,00:
\[ Z = \frac{120 - 150}{20} = \frac{-30}{20} = -1,5 \]
Para R$ 180,00:
\[ Z = \frac{180 - 150}{20} = \frac{30}{20} = 1,5 \]
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de \( Z \) estar entre -1,5 e 1,5. Isso pode ser encontrado usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística.
A probabilidade de \( Z \) ser menor que 1,5 é aproximadamente 0,9332 (93,32%) e a probabilidade de \( Z \) ser menor que -1,5 é aproximadamente 0,0668 (6,68%). Portanto, a probabilidade de \( Z \) estar entre -1,5 e 1,5 é:
\[ P(-1,5 < Z < 1,5) = P(Z < 1,5) - P(Z < -1,5) = 0,9332 - 0,0668 = 0,8664 \]
Convertendo para porcentagem, temos 86,64%.
Gabarito: e)
No problema, calculamos a probabilidade de um operário ter um salário entre R$ 120,00 e R$ 180,00 usando a distribuição normal padrão e encontramos que essa probabilidade é de 86,64%.
Primeiro, vamos padronizar os valores de salário para a distribuição normal padrão (média 0 e desvio-padrão 1). Isso é feito usando a fórmula de padronização para uma variável normal:
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
Para R$ 120,00:
\[ Z = \frac{120 - 150}{20} = \frac{-30}{20} = -1,5 \]
Para R$ 180,00:
\[ Z = \frac{180 - 150}{20} = \frac{30}{20} = 1,5 \]
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de \( Z \) estar entre -1,5 e 1,5. Isso pode ser encontrado usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística.
A probabilidade de \( Z \) ser menor que 1,5 é aproximadamente 0,9332 (93,32%) e a probabilidade de \( Z \) ser menor que -1,5 é aproximadamente 0,0668 (6,68%). Portanto, a probabilidade de \( Z \) estar entre -1,5 e 1,5 é:
\[ P(-1,5 < Z < 1,5) = P(Z < 1,5) - P(Z < -1,5) = 0,9332 - 0,0668 = 0,8664 \]
Convertendo para porcentagem, temos 86,64%.
Gabarito: e)
No problema, calculamos a probabilidade de um operário ter um salário entre R$ 120,00 e R$ 180,00 usando a distribuição normal padrão e encontramos que essa probabilidade é de 86,64%.