Considere que certo professor preparou uma prova para ser aplicada em duas turmas (A e ...

Gabarito: c)

Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de coeficiente de variação (CV), que é a razão entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem. O enunciado nos informa que os CVs das turmas A e B são, respectivamente, 15% e 24%. Além disso, sabemos que a média dos tempos da turma A supera a da turma B em 30 minutos e que os desvios-padrão são iguais nas duas turmas.

Vamos denotar as médias das turmas A e B como M_A e M_B, respectivamente, e o desvio padrão comum como σ. Assim, temos:
CV_A = 15% = 0,15 = σ / M_A
CV_B = 24% = 0,24 = σ / M_B

Podemos expressar σ em termos de M_A e M_B:
σ = 0,15 * M_A = 0,24 * M_B

Da relação σ = 0,15 * M_A = 0,24 * M_B, podemos igualar as expressões para obter uma relação entre M_A e M_B:
0,15 * M_A = 0,24 * M_B
M_A / M_B = 0,24 / 0,15 = 1,6

Sabendo que M_A = M_B + 30, substituímos M_B + 30 no lugar de M_A na equação:
(M_B + 30) / M_B = 1,6
1 + 30 / M_B = 1,6
30 / M_B = 0,6
M_B = 30 / 0,6 = 50 minutos

Agora, encontramos M_A:
M_A = M_B + 30 = 50 + 30 = 80 minutos

Para encontrar a média combinada das duas turmas, usamos a média ponderada:
Média Total = (M_A * N_A + M_B * N_B) / (N_A + N_B)
Média Total = (80 * 40 + 50 * 20) / (40 + 20) = (3200 + 1000) / 60 = 4200 / 60 = 70 minutos

Portanto, a média aritmética do tempo dos alunos das duas turmas, em conjunto, é de 70 minutos.