Questões Matemática Equações do 1 grau e Sistemas de Equações
Em uma cidade, 80% das famílias têm televisão e 35% têm microcomputador. Sabe-se que 90...
Responda: Em uma cidade, 80% das famílias têm televisão e 35% têm microcomputador. Sabe-se que 90% das famílias têm pelo menos um desses aparelhos. Se uma família for escolhida aleatoriamente, a probabilidad...
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
Vamos analisar o problema com calma. Sabemos que 80% das famílias têm televisão, 35% têm microcomputador e 90% têm pelo menos um dos dois aparelhos.
A probabilidade de uma família ter pelo menos um dos aparelhos é dada pela união dos dois eventos: P(TV ou microcomputador) = 90%.
Pelo princípio da inclusão-exclusão, temos:
P(TV ou micro) = P(TV) + P(micro) - P(TV e micro).
Substituindo os valores:
0,90 = 0,80 + 0,35 - P(TV e micro).
Somando 0,80 + 0,35 = 1,15.
Então:
0,90 = 1,15 - P(TV e micro) => P(TV e micro) = 1,15 - 0,90 = 0,25, ou seja, 25%.
Portanto, a probabilidade de uma família ter ambos os aparelhos é 25%.
Fazendo uma segunda checagem, confirmamos que a soma das probabilidades individuais menos a interseção deve resultar na união, e os números batem perfeitamente com o cálculo acima.
Assim, a alternativa correta é a letra b).
Vamos analisar o problema com calma. Sabemos que 80% das famílias têm televisão, 35% têm microcomputador e 90% têm pelo menos um dos dois aparelhos.
A probabilidade de uma família ter pelo menos um dos aparelhos é dada pela união dos dois eventos: P(TV ou microcomputador) = 90%.
Pelo princípio da inclusão-exclusão, temos:
P(TV ou micro) = P(TV) + P(micro) - P(TV e micro).
Substituindo os valores:
0,90 = 0,80 + 0,35 - P(TV e micro).
Somando 0,80 + 0,35 = 1,15.
Então:
0,90 = 1,15 - P(TV e micro) => P(TV e micro) = 1,15 - 0,90 = 0,25, ou seja, 25%.
Portanto, a probabilidade de uma família ter ambos os aparelhos é 25%.
Fazendo uma segunda checagem, confirmamos que a soma das probabilidades individuais menos a interseção deve resultar na união, e os números batem perfeitamente com o cálculo acima.
Assim, a alternativa correta é a letra b).
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